trabajo de graduacion



EL ALGEBRA
El Algebra es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.

HISTORIA DEL ALGEBRA
La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax =b ) y cuadráticas (ax 2+bx =c ),así como ecuaciones indeterminadas como x 2+y 2=z
2, con varias incógnitas. Los anticuadosbabilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron hábiles de solucionar ciertas ecuaciones indeterminadas. Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de suficiente más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentespara ecuaciones indeterminadas difíciles. Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo islámico, en donde se le llamó “ciencia de reducción y equilibrio”. (La palabra árabe al
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jabruque significa ‘reducción’, es el origen de la palabra álgebra. En el siglo IX, el matemático al-Jwrizm; escribió uno de los primeros libros árabes de álgebra, unapresentación sistemática de la teoría fundamental de ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas. A finales del siglo IX, el matemático egipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidades del álgebra, y resolvió problemas tan complicados como encontrar la x, y,z que cumplen x +y +z = 10,x 2+y 2=z 2, yxz =y
2.En las civilizaciones antiguas se escribían las expresionesalgebraicas utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita
x,
y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos. Esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema delbinomio. El matemático, poeta y astrónomo persa Omar Khayyam mostró cómo expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por
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Intersección de secciones cónicas, aunque no fue capaz de encontrar una fórmula para las raíces. La traducción al latín del Álgebra de al-Jwrizm fue publicada en el siglo XII. A principios del siglo XIII, el matemático italiano LeonardoFibonacci consiguió encontrar una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica x3+2x 2+cx = d.
Fibonacci había viajado a países árabes, por lo que con seguridad utilizó el método arábigo de aproximación es sucesivo. A principios del siglo XVI los matemáticos italianos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano resolvieron la ecuación cúbica general en función de las constantes queaparecen en la ecuación. Ludovico Ferrari, alumno de Cardano, pronto encontró la soluciónexacta para la ecuación de cuarto grado y, como consecuencia, ciertos matemáticos de los siglos posteriores intentaron encontrar la fórmula de las raíces de las ecuaciones de quinto grado y superior. Sin embargo, a principios del siglo XIX el matemático noruego Abel Niels yel francés Évariste Galoisdemostraron la inexistencia de dicha fórmula.Un avance importante en el álgebra fue la introducción, en el siglo XVI, de símbolo spara las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance, elLibro III de la Geometría (1637), escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno de álgebra. Sin embargo, la contribución más importantede Descartes a las matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución de problemas geométricos a la resolución de problemas algebraicos. Su libro de geometría contiene también los fundamentos de un curso de teoría de ecuaciones, incluyendo lo que el propio Descartes llamó la
regla de los signos
Para contar el número de raíces verdaderas (positivas) y falsas...