Trabajo de industrial
Páginas: 2 (329 palabras)
Publicado: 30 de agosto de 2010
4.1 DEFINICIÓN DE SERRIE.
Una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos an como donde n es el índice final de la serie. Las series infinitas sonaquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir, .
Las series convergen o divergen. En cálculo, una serie diverge si no existe o si tiende a infinito; converge si paraalgún .
Algunos tipos de series
* Una serie geométrica es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón. Ejemplo (con constante 1/2):En general, una serie geométrica, de razón z, es convergente, sólo si |z| < 1, a:
* La serie armónica es la serie
La serie armónica es divergente.
* Una serie alternada es unaserie donde los términos alternan el signo. Ejemplo:
* Una serie telescópica es la suma , donde an = bn − bn+1. Se representa de la siguiente manera:
La convergencia de dicha serie y su sumase pueden calcular fácilmente, ya que:
* Una serie hipergeométrica[1] es una serie de la forma, que cumple que = .
Criterios de convergencia [editar]
Clasificar una serie es determinar siconverge a un número real o si diverge ( u oscilante). Para esto existen distintos criterios que, aplicados a la serie en cuestión, mostrarán de que tipo es (convergente o divergente).
Condición delresto
Para que una serie sea divergente, una condición suficiente es que .
Sin embargo, si resulta que , entonces la condición no da criterio acerca de su convergencia o divergencia y se tendrá quebuscar metodos distintos para averiguar si converge o diverge.
Esta afirmación es muy útil, ya que nos ahorra trabajo en los criterios cuando el límite es distinto de cero.
Demostración:
PorHipótesis:
Sk = a1 + a2 + ... + ak
Para todo
Sabemos que Sk − 1 = a1 + a2 + ... + ak − 1 y que para todo
Por lo tanto teniendo en cuenta que Sk − Sk − 1 = ak entonces
Queda demostrada la...
Una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos an como donde n es el índice final de la serie. Las series infinitas sonaquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir, .
Las series convergen o divergen. En cálculo, una serie diverge si no existe o si tiende a infinito; converge si paraalgún .
Algunos tipos de series
* Una serie geométrica es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón. Ejemplo (con constante 1/2):En general, una serie geométrica, de razón z, es convergente, sólo si |z| < 1, a:
* La serie armónica es la serie
La serie armónica es divergente.
* Una serie alternada es unaserie donde los términos alternan el signo. Ejemplo:
* Una serie telescópica es la suma , donde an = bn − bn+1. Se representa de la siguiente manera:
La convergencia de dicha serie y su sumase pueden calcular fácilmente, ya que:
* Una serie hipergeométrica[1] es una serie de la forma, que cumple que = .
Criterios de convergencia [editar]
Clasificar una serie es determinar siconverge a un número real o si diverge ( u oscilante). Para esto existen distintos criterios que, aplicados a la serie en cuestión, mostrarán de que tipo es (convergente o divergente).
Condición delresto
Para que una serie sea divergente, una condición suficiente es que .
Sin embargo, si resulta que , entonces la condición no da criterio acerca de su convergencia o divergencia y se tendrá quebuscar metodos distintos para averiguar si converge o diverge.
Esta afirmación es muy útil, ya que nos ahorra trabajo en los criterios cuando el límite es distinto de cero.
Demostración:
PorHipótesis:
Sk = a1 + a2 + ... + ak
Para todo
Sabemos que Sk − 1 = a1 + a2 + ... + ak − 1 y que para todo
Por lo tanto teniendo en cuenta que Sk − Sk − 1 = ak entonces
Queda demostrada la...
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