Trabajo De Investigacion De Proposiciones Logicas

¿Qué es una relación?
En términos muy generales, una relación es un criterio, una receta o, si se quiere, una norma, que denotaremos con la letra R, la cual ha de tener la propiedad de no permitir más de una alternativa para dos entes A y B cualesquiera y esta alternativa se ha de escoger entre dos casos posibles que llamamos si y no:

a) A y B sí están en la relación R, en cuyo casoescribiremos ARB.
b) A y B no están en la relación R, cuyo caso escribiremos AR.B.

Ilustremos el concepto de relación Supongamos, por ejemplo:

R1 = es amigo de y R2= es el padre de

Entonces escribiremos A R1 B y X R2 Y cuando A sí sea amigo de B, y cuando X sí sea el padre de Y; en caso contrario, cuando A no sea amigo de B, y cuando X no sea el padre de Y,escribiremos A R. B y X R. Y, respectivamente.
Se escribe:
A = B, A < B, A =. B y A >. B
para denotar que A y B sí están en relación de igualdad; que sí están en la relación es menor que; que no están en la relación de igualdad; y finalmente, que no están en la relación mayor o igual que.

IGTUALDA MATEMATICA

dos objetos son iguales si(y solo si) son el mismo objeto. Por ejemplo, la frase "la suma de dos y dos" y la expresión "el cuatro" se refieren al mismo objeto matemático, un cierto número natural. La expresión "es igual a" o "es lo mismo que" se suele representar en matemáticas con el signo ' = ' .
Un enunciado en el que dos expresiones (iguales o distintas) denotan el mismo objeto se llama una ecuación o unaigualdad. Un ejemplo de ecuación sería "dos más dos es lo mismo que cuatro", que se suele escribir así:

Las igualdades pueden ser:
1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen para solo algunos valores de la variable, por ejemplo, si , solo se cumple la igualdad si .
2) Identidades: se cumplen para todos los valores permisibles de la variable, por ejemplo:
 es una identidad algebraica que secumple para todos los valores de .

ALGUNOS EJEMPLOS COMUNES SON :
Identidades muy utilizadas como son el cuadrado de una suma, el cuadrado de una diferencia y el producto “ suma por diferencia”:

Relación de igualdad entre proposiciones

En la relación de igualdad utilizamos las letras A y B como símbolos para representar dos objetos cualesquiera. Recordemos que un símbolo consiste de unrecipiente con una idea (significado) como su contenido. También recordemos que las proposiciones son símbolos.

Supongamos ahora que las letras A y B denotan dos proposiciones; denotemos RA y RBa sus respectivos recipientes y por SA y SBa sus correspondientes significados. Tendremos entonces que:

A = B cuando RA = RB y SA = SB
.
Esto es,dos proposiciones son iguales si tienen las mismas propiedades; por tanto, han de tener el mismo recipiente y el mismo significado; de otra manera no tendrían las mismas propiedades y por consiguiente no serían iguales.

Por ejemplo, si A = “Hoy es Miércoles”, entonces la única proposición que
puede ser igual a A es “Hoy es Miércoles”.

Proposiciones que no son iguales aunque tienenel mismo significado.

Si nos permitimos ignorar aquellas diferencias que puedan surgir entre dos proposiciones como resultado de los recipientes que usemos para denotarlas, entonces encontraremos una gran cantidad de proposiciones que tienen el mismo significado que la proposición A = Hoy es Miércoles.

Por ejemplo:
A1 = Hoy es la víspera del Jueves
A2 = Mañana será JuevesA3 = Ayer fue Martes
A4 = Hace dos días fue lunes
A5 = De hoy en ocho días será Miércoles.
etc.

Esta posibilidad de concentrar nuestro interés sólo en el significado de dos proposiciones, nos conduce a definir una nueva relación entre proposiciones.

Relación de equivalencia entre proposiciones
Sean A y B dos proposiciones; diremos que son equivalentes y escribiremos...