trabajo de investigacion

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ISSN: 1887-1984
Volumen 70, abril de 2009, páginas 75–87

Diofanto, Hilbert y Robinson: ¿Alguna relación entre ellos?
Isabel Hernández Fernández (Universidad de Sevilla)
Consuelo Mateos Contreras (Universidad de Sevilla)
Juan Núñez Valdés (Universidad de Sevilla)
Fecha de recepción: 2 de mayo de 2008
Fecha de aceptación: 7 de abril de 2009

ResumenA lo largo de la Historia son bastantes los matemáticos a los que no se les ha valorado su
contribución. Éste es el caso de muchas mujeres matemáticas, que han realizado
importantes trabajos pero cuyo reconocimiento no ha sido el suficiente y han tenido que
afrontar muchas dificultades para desarrollar su labor. En este artículo se resalta la
importancia de una de ellas: Julia Bowman Robinson,cuya mayor aportación se centra en
la resolución del décimo problema de Hilbert.

Palabras clave

Julia Robinson, ecuaciones diofánticas, décimo problema de Hilbert.

Abstract

At present, there are many mathematicians whose contributions have not been conveniently
appreciated throughout the history. It is the case of many mathematician women, who have
developed important tasks butthey have not been sufficiently recognized and, moreover,
have had to overcome lots of difficulties to face up her work. In this paper the importance of
one of them is remarked: Julia Bowman Robinson, whose main contribution consists in
having participated in the Hilbert’s Tenth Problem solution.

Keywords

Julia Robinson, diophantine equations, Hilbert’s tenth problem.

“Nuestra recompensase encuentra en el esfuerzo y
no en el resultado. Un esfuerzo total, es una victoria
completa”
Ghandi

1. Introducción
Las ecuaciones algebraicas de varias variables y coeficientes enteros cuyas soluciones son
también enteras se denominan ecuaciones diofánticas, en honor del matemático griego Diofanto de
Alejandría.
Son poco precisos los datos que se conocen actualmente sobre la vida deDiofanto. Según las
investigaciones más fiables, que proceden de la Antología griega, escrita por Metrodoro en el siglo V
d. C., Diofanto debió vivir en el siglo III a.C., durante aproximadamente unos 84 años, ya que en una
antología griega de problemas algebraicos en forma de epigramas, se recoge el siguiente epitafio, al
parecer grabado en su tumba:

Sociedad Canaria Isaac Newton
deProfesores de Matemáticas

Diofanto, Hilbert y Robinson: ¿Alguna Relación entre ellos?
I. Hernández Fernández, C. Mateos Contreras y J. Núñez Valdés

“¡Caminante! Aquí yacen los restos de Diofanto. Los números pueden
mostrar, ¡oh maravilla! la duración de su vida, cuya sexta parte
constituyó la hermosa infancia. Había transcurrido además una
duodécima parte de su vida cuando se cubrió de vellosu barba. A
partir de ahí, la séptima parte de existencia transcurrió en un
matrimonio estéril. Pasó, además, un quinquenio y entonces le hizo
dichoso el nacimiento de su primogénito. Este entregó su cuerpo y su
hermosa existencia a la tierra, habiendo vivido la mitad de lo que su
padre llegó a vivir. Por su parte Diofanto descendió a la sepultura
con profunda pena habiendo sobrevividocuatro años a su hijo. Dime,
caminante, cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte.”
Entre las obras más conocidas de este autor, por muchos considerado como “el padre del
Álgebra”, merecen ser citadas “Numeris Multangulis” (sobre los números poligonales), los
“Porismas” (colección de lemas, ya totalmente perdida) y sobre todo, la “Arithmetica”. Esta última es
en realidad un tratadode 13 libros, del que sólo han llegado 6 hasta nuestros días, que no es
propiamente un texto de álgebra, sino una colección de 150 problemas (que surgen sin criterio u orden
aparente), que Diofanto resuelve dando una solución para cada uno de ellos, aunque sin preocuparse
de la unicidad de la misma. En particular, el problema 8 del Libro II (que consta de unos 35 problemas
en total) ha sido...