Trabajo de investigación de operaciones. programación lineal, distribución de alumnos a escuelas

Programación Lineal
Gestión de Investigación de Operaciones

* Indice

Indice 2
1 Introducción 3
2 Descripción del problema 3
3 Modelo propuesto 4
3.1 Definición de Variables 4
3.2 Función Objetivo 4
3.3 Restricciones 4
4 Detalle de la formulación en Excel 6
5 Resultados y Análisis 7
5.1 ii) Situación inicial de transporte 7
5.2 iii) Situación de transporteeliminando el traslado entre 1 y 1,5 Km. 11
5.3 iv) Situación de transporte eliminando adicionalmente el traslado entre 1,5 y 2,5 Km. 15
5.4 v) Análisis tomando en cuenta los ahorros de las opciones y el número de alumnos que quedaron expuestos a otros riesgos. 19
6 Conclusiones 19

Introducción

La siguiente tarea trata sobre la formulación y resolución computacional de un modelo deoptimización de Programación Lineal que busca la minimización de costos de transporte de alumnos de enseñanza media trasladados hacia 3 colegios ubicados en nuestra comuna. El problema propuesto se analizará con herramientas de Microsoft Office Excel. Particularmente, el complemento Solver.

Descripción del problema

El Consejo de Educación de nuestra comuna ha adoptado una decisión respectodel cierre de uno de los establecimientos de Enseñanza Media, al final de este año escolar, y debe reasignar todos los estudiantes a los restantes tres colegios de la comuna. El municipio dispone de buses para todos aquellos alumnos que viajen más de 1 Km. para llegar su colegio, de modo que se busca una reasignación que minimice los costos totales del transporte de dichos alumnos. La siguientetabla incluye los costos de transporte por alumno (en miles de pesos por alumno) desde cada una de las áreas en que se ha dividido a los alumnos hasta los 3 colegios disponibles. Un costo cero significa que un alumno en esa área no necesita bus para acceder a ese colegio y un guión que no resulta factible asignar en esa combinación. Completa la tabla las estimaciones de alumnos que habrá quereasignar en los tres últimos niveles de enseñanza media durante el próximo año.

área | Nº de alumnos | % 2o medio | % 3o medio | % 4o medio | Costo a colegio 1 | Costo a colegio 2 | Costo a colegio 3 |
1 | 450 | 32 | 38 | 30 | 300 | 0 | 700 |
2 | 600 | 37 | 28 | 35 | - | 400 | 500 |
3 | 550 | 30 | 32 | 38 | 600 | 300 | 200 |
4 | 350 | 28 | 40 | 32 | 200 | 500 | - |
5 | 500 | 39 | 34 | 27 |0 | - | 400 |
6 | 450 | 34 | 28 | 38 | 500 | 300 | 0 |
  | Capacidad | 900 | 1100 | 1000 |
Tabla n°1:Costos de transporte por alumno desde cada una de las áreas hasta los 3 colegios.

Otra restricción impuesta en este problema es que cada uno de los niveles de enseñanza media represente entre el 30 y 35% de los alumnos reasignados en cada colegio.

Modelo propuesto

Definición deVariables

Xij: número de alumnos de 2° medio que pertenecen al área i, y se trasladan al colegio j.
Yij: número de alumnos de 3° medio que pertenecen al área i, y se trasladan al colegio j.
Zij: número de alumnos de 4° medio que pertenecen al área i, y se trasladan al colegio j.
i: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
j: 1, 2 y 3

Función Objetivo

Minimizar:

{300∙(X11+ Y11+Z11) + 0∙(X12+ Y12+Z12) +700∙(X13+ Y13+Z13) + 400∙(X22+ Y22+Z22)
500∙(X23+ Y23+Z23) + 600∙(X31+ Y31+Z31) + 300∙(X32+ Y32+Z32) + 200∙(X33+ Y33+Z33) + 200∙(X41+ Y41+Z41) + 500∙(X42+ Y42+Z42) + 0∙(X51+ Y51+Z51) + 400∙(X53+ Y53+Z53) + 500∙(X61+ Y61+Z61) + 300∙(X62+ Y62+Z62) + 0∙(X63+ Y63+Z63)}

Restricciones

(1) Xi1+ Yi1+ Zi1 ≤ 900, i: 1, 3, 4, 5 y 6
(2) Xi2+ Yi2+ Zi2 ≤ 1.100, i: 1, 2, 3, 4 y 6
(3) Xi3+ Yi3+ Zi3 ≤1.000, i: 1, 2, 3, 5 y 6
(4) X11+ X12+ X13 = 144
(5) X22+ X23 = 222
(6) X31+ X32+ X33 = 165
(7) X41+ X42 = 98
(8) X51+ X53 = 195
(9) X61+ X62+ X63 = 153
(10) Y11+ Y12+ Y13 = 171
(11) Y22+ Y23 = 168
(12) Y31+ Y32+ Y33 = 176
(13) Y41+ Y42 = 140
(14) Y51+ Y53 = 170
(15) Y61+ Y62+ Y63 = 126
(16) Z11+ Z12+ Z13 = 135
(17) Z22+ Z23 = 210
(18)...