Trabajo de investigación

MÓDULO I: INTEGRALES

ANTIDERIVADA O FUNCIÓN PRIMITIVA

Anteriormente se ha estudiado como puede obtenerse la función derivada de una función dada. En ocasiones se presenta la necesidad dellevar a cabo el proceso contrario, esto es, dada una función hallar otra, denominada " Antiderivada o Función Primitiva", cuya derivada sea la primera.
Antiderivada o Función primitiva deuna función dada: ƒ(x), es otra función: F(x), cuya derivada es la primera.

F(x) = Antiderivada de ƒ(x) ⇒ F '(x) = ƒ(x)

Ejemplo: F(x) = ln x, es antiderivada de: ƒ(x) = , ya que laderivada de ln x es
Sea

INTEGRAL INDEFINIDA

No todas las funciones poseen función primitiva o antiderivada, ya que dada una función puede no existir otra que la tenga por derivada.Ahora bien, cuando una función: ƒ(x), posee antiderivada o función primitiva: F(x), ésta no es única, sino que existen infinitas antiderivadas o funciones primitivas: todas las que difieren de F(x) enuna cantidad constante.
En efecto, si F(x) es antiderivada o función primitiva de ƒ(x), se verifica que: F '(x) = ƒ(x), pues bien, la función F(x) + C, donde C es un número real cualquiera,también es una función primitiva de ƒ(x), ya que: [F(x) + C]' = [F(x)]' + [C]' = F '(x) + 0 = F '(x) = ƒ(x)
El conjunto formado por todas las antiderivadas o funciones primitivas de una función ƒ(x)se denomina integral indefinida de ƒ(x) dx.
La integral indefinida se representa por:
Se lee integral de f(x) diferencial de x
Entonces si F(x) es una antiderivada de f(x) resulta:De lo expuesto se deduce que la integración indefinida es la operación inversa de la diferenciación, ya que consiste en hallar todas las funciones cuya diferencial sea una dada.
Ejemplos:INTEGRALES INMEDIATAS

Integrales inmediatas son aquellas cuyo resultado puede obtenerse sin más que considerar (a la inversa) las reglas de derivación.
El recuerdo del cuadro de las...