trabajo de io3

Universidad del Valle de México, Campus Villahermosa.

III. MODELOS DE OPTIMIZACIÓN DE LINEAS DE
ESPERA
Objetivo de la unidad: El estudiante analizará los modelos de
optimización de líneas de espera, examinando el óptimo de m para
modelos M/M/1 y el óptimo de C para modelos M/M/C.
En la unidad anterior vimos las ecuaciones para el análisis
económico de los sistemas de colas de espera, lasecuaciones son:
Costo total =costo por esperar + costo por disponer de " n" servidores

El costo por esperar representa el costo por tener a los clientes
esperando en la fila; esto puede incluir la cantidad de clientes que el
negocio pierde por que se van dados los altos tiempos de espera, o
el costo de la insatisfacción del cliente por estar esperando en una
fila. Nótese que entre masservidores se incluyan dicho costo
disminuye por que los clientes esperan menos tiempo en la fila.
El costo de disponer de “n” servidores, representa el costo por la
contratación de esos “n” servidores en caso de que sean personas; o
también los costos de mantenimiento y operación de dichos
servidores en caso de que sean máquinas, entre mas servidores
instalemos este costo aumentará.
Cw =Costo por esperar una hora (generado por los clientes).
Cs = Costo por disponer de un servidor una hora (generado por los
servidores).

II Modelos de solución de líneas de espera

Nótese que la unidad de tiempo puede definirse no solo en horas,
también puede definirse en días, semanas o meses dependiendo de la
naturaleza del problema.
Es decir, el costo por día, semana o mes también puededescribirse
con la ecuación:
CT = Lq Cw + s Cs
Solo que los valores de Cw y Cs deben tener unidades de dinero por
cada día, semana o mes dependiendo del caso.
Una consideración adicional: En caso de que los clientes sean
personas en un negocio donde al ser atendidos no pueden retirarse se
usa Lq, ya que se considera que si un cliente está siendo atendido en
una caja es muy difícil que seretire en ese momento (por ejemplo en
un supermercado o en un banco); los únicos clientes que pueden
retirarse son los formados en la fila, por eso es que se usa Lq
(clientes en la cola) como referencia en la ecuación anterior.
Pero en caso de servicios como sistemas de atención telefónica, el
cliente podría retirarse colgando el teléfono o suspender el servicio.
Si la naturaleza del negociopermite que el cliente se retire en la fila
o en el proceso de atención; en lugar de Lq puede usarse Ls.
Quedando la ecuación:
CT = Ls Cw + s Cs
Con las ecuaciones anteriores resuelva el siguiente caso:

En una hora, el costo total quedaría definido:
CT = Costo por esperar + Costo de los servidores
CT = Lq Cw + s Cs
La idea es determinar el número de servidores “s” de forma tal que
seminimice el costo total del proceso de colas.

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

1

Universidad del Valle de México, Campus Villahermosa.

II Modelos de solución de líneas de espera

CASO 1. KeenCo Publishing va a comprar una copiadora comercial
de alta velocidad. Los proveedores le han propuesto cuatro modelos
cuyas especificaciones se resumen a continuación:
Modelo de la
copiadora
12
3
4

Costo de operación
($/hr)
15
20
24
27

Velocidad
(hojas/min)
30
36
50
66

Dado que en la redacción del problema tenemos que “Los trabajos
llegan a keenCo siguiendo una distribución poisson, con promedio
de 4 por día en 24 horas. El tamaño del trabajo es aleatorio y el
promedio es de 10,000 hojas por trabajo”
Dado que la multa está indicada en número de trabajos nopodemos
considerar la cantidad de hojas ni en la tasa de llegadas ni en la
velocidad del servicio, todo lo debemos pasar a número de trabajos;
quedando:
λ = 4 trabajos / día.

Los trabajos llegan a keenCo siguiendo una distribución poisson,
con promedio de 4 por día en 24 horas. El tamaño del trabajo es
aleatorio y el promedio es de 10,000 hojas por trabajo. Los
contratos de los clientes...