trabajo de Limites y continuidad

IMPORTANCIA DE LÍMITES Y CONTINUIDAD EN LA ADMISTRACCION

En el mundo real, todo lo físico se puede representar a través de una ecuación matemática, tanto así, que en teoría de mecánica cuántica toda la materia es una representación de ecuaciones y graficas finitas e infinitas que dan origen a un sistema de ecuaciones de orden complejo. Por lo cual, también, todos los problemas se puedenrepresentar en una ecuación matemática de n varíales, para realiza estudios de los mismos y dar una solución que se aplica a el mundo real. Es decir, que la materia física, el espacio que ocupa, sus movimientos y consecuencias del movimiento se representan como un sistema de ecuaciones.
Básicamente, la aplicación en la administración de los límites y continuidad de funciones se aprecia al describirlo que le ocurre a las funciones administrativas cuando toman determinados valores. La información obtenida se puede utilizar para trazar con precisión las graficas de las funciones. También, se puede ver la forma de usar los limites para resolver una amplia clase de problemas de optimización, incluyendo la forma de determinar el nivel de producción que proporcione la máxima ganancia a unacompañía, hallar el nivel de producción que produzca el costo mínimo para una compañía, etc. Sin embargo, también el concepto de límites y continuidad se utiliza con frecuencia en razonamientos y disertaciones ajenos a las matemáticas, por ejemplo la producción máxima teórica de una maquina industrial o de una fábrica, es decir, buscar el rendimiento ideal que nunca es alcanzable
Algunos de los fenómenosdonde adquieren significado los conceptos de límites y continuidad aplican a:

* Dinámica de poblaciones, tendencia a lo largo del tiempo. (Probabilidad)
* Velocidad instantánea, aceleración de un móvil. (Física)
* Problemas de interés compuesto. (Administración)
* Propagación de enfermedades (Medicina-bacteriología)
* Distribuciones continuas de magnitudes como por ejemplo latemperatura (Física)
* Tendencia de la frecuencia relativa del suceso “salir cara” en el lanzamiento de una moneda indefinidamente. (Probabilidad)
* Fenómenos físicos como el movimiento, el electromagnetismo, la termodinámica se modelan por funciones continuas. (Física)
* Fenómenos como la mecánica relativista y la física cuántica se modelan por funciones que presentan singularidades comoelemento esencial de discontinuidad. (Física)
* Producción empresarial textil, alimentos, petróleo, etc. (Administración).

Ejemplos

1. Una empresa ha establecido para sus empleados un incentivo (en cientos bolívares fuerte) en relación con el valor x (en cientos bolívares fuerte) de lo vendido por cada uno. Dicho incentivos sigue la función:

0,01 x si x 0≤ x≤100
30x2x+2300
30x2x+2300
F(x)=

F(x)=


Si x > 100


a) Estudiar la continuidad de f(x). indicar si el incentivo recibido por un empleado es sensiblemente distinto si el valor de las ventas es ligeramente superior o inferior a 10.000 bolívares fuertes.

b) ¿Cuál es la cantidad máxima que un empleado podría recibir como incentivo sisus ventas fueran muy grandes? Justifica tu respuesta.

Solución:

a) Lo primero es definir el dominio de la función, entonces notamos que la función tiene dominio D=[0, +∞)

0 100 +∞


Si x≠ 100 → La función es continua, pues esta formada por funciones continuas en intervalosdefinidos.

limx→100⎺F(x) = limx→100⎺0.01 x = limx→100⎺0.01(100) = 1
Como x esta expresada en cientos de Bsf entonces 1(100)= 100Bsf
300025000
300025000
30(100)2(100)+2300
30(100)2(100)+2300
30x2x+2300
30x2x+2300
En x = 100 →
En x = 100 →

limx→100+F(x) = limx→100+ = =
= 1,2 entonces 1,2 (100)= 120 Bsf
= 1,2 entonces 1,2...