Trabajo De Limites

Límite matemático
El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo(especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
Límite de unafunción

En el cálculo a menudo se desea conocer el valor límite de una función a medida que la variable independiente se aproxima a un número real especifico. Este valor, cuando existe recibe el nombre delímite. La notación

si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee. Formalmente, utilizando términoslógico-matemáticos:

Esta definición se denomina frecuentemente definición épsilon-delta de límite, y se lee como:
"El límite de f de x cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si para todo número realε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que ε unidades".
Límites notablesComo ejemplo de límites notables tenemos los siguientes límites de funciones, que proveen resultados muy interesantes.
*     (número e)
*
*
Demostración
Para demostrar, por ejemplo, elsegundo de estos límites, se utilizará la inecuación sen(x) < x < tan(x) en el intervalo (0, π/2), que relaciona x con las funciones seno y tangente. Luego dividimos por sen(x), obteniendo:Invirtiendo los términos de la inecuación y cambiando los signos de desigualdad:

Calculando el límite cuando x tiende a 0:

Lo que es igual a:

Aplicando el teorema del sándwich o teorema deestricción, el límite necesariamente vale 1:

El tercero de los límites se demuestra utilizando las propiedades de los límites y el valor obtenido en el límite anterior. Es decir:

El límite que...