Trabajo De Logica 2

INSTITUTO TECNOLÓGICO UNIVERSITARIO
ESPACIO CURRICULAR: MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA

TRABAJO PRÁCTICO DE MÓDULO: LÓGICA

1) Indica cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones, funciones proposicionales o ninguna de las anteriores. Justifica las respuestas.

a) Los triángulos tienen cuatro vértices.
Proposición falsa. Los triángulos tienen tres vértices.

b) 25+24=49
Proposiciónverdadera. 24=49-25

c) Juan va al trabajo en bicicleta.
Oración vaga


d) ¿Está lloviendo?
Oración interrogativa

e) Oprima la tecla (ENTER)
Oración vaga
f) Hay un banco que está roto.
Oración vaga

g) Todos los alumnos del curso son inteligentes.
Oración vaga


h) 7<8 ó 4=3
Proposición verdadera. V v F = V

i) El incomparable paisaje de la Cordillera de los Andes.
Oración ambigua


j) Quisiera tomarcafé.
Oración ambigua

k) El símbolo del agua es HO.
Proposición falsa. El símbolo del agua es H2O


l) x²-1=2
Función proposicional.

m) ¼ es un número irracional y 2 es un número entero.
Proposición falsa. F ^ V = F
n) (2x-1).3=6x-3
Proposición verdadera. Si aplicamos propiedad distributiva en el primer miembro obtenemos como resultado 6x-3

o) x²-16=(x-4).(x+4)
Función proposicional.


p)Existen números naturales negativos.
Proposición falsa. Los números naturales son positivos.

q) Si he regularizado la materia entonces he asistido al 80% de las clases.
Proposición contingente.


2) Elabora la tabla de verdad de las siguientes proposiciones compuestas y determina si se trata de una contingencia, contradicción o tautología.



a) [~(pq)→( ~p~q)]↔r p

p
q
R
pvq ❶
~❶ ②
②→③❹
~p
~q
~p ^ ~q ③
r ˅ p ❺
❹↔❺

V
V
V
F
V
F
F
F
F
V
F

V
V
F
F
V
F
F
F
F
V
F

V
F
V
V
F
V
F
V
F
V
V

V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V

F
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V

F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
F

F
F
V
F
V
V
V
V
V
V
V

F
F
F
F
V
V
V
V
V
F
F
Resultado: Contingencia.


b) (p~q)↔(p→q)
p
q
~q
p ˄ ~q❶
❶↔❷
p→q❷
V
V
F
F
F
V
V
F
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
F
F
V
F
F
V
Resultado: Contradicción.

c) (p↔q)↔[(p→q) (q→p)]
p
q
p↔q④
④↔③
p→q ❶
q→p ❷
❶^❷ ③
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
F
V
V
F
F
F
F
F
F
V
V
V
Resultado: Contingencia.

d) (pq) [~(pq)]
p
q
p^q ❶
❶^②
~❶ ②
V
V
V
F
F
V
F
F
F
V
F
V
F
F
V
F
F
F
F
V
Resultado: Contradicción.
3) Evalúa cada proposición según los valores de verdad de p:F; q:V; r:F
a) pq Verdadero.
p
q
p˅q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F

b) ~p~q Falso.
p
q
~p
~q
~p ˅ ~q
V
V
V
F
V
V
F
V
V
V
F
VF
F
F
F
F
F
V
V

c) ~pq Verdadero.
p
q
~p
~p ˅ q
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
F
V
F
F
F
F

d) p~(qr) Verdadero.
p
q
r
q˄r ❶
~❶ ②
p˅②
V
V
V
V
F
V
V
V
F
F
V
V
V
F
V
F
V
V
V
F
F
F
V
V
F
V
V
V
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
V
F
F
F
F
V
V

e) ~(pq) (~pr) Falso.
p
q
r
p˅q❶
~❶ ②
②˄③
~p
~p˅r ③
V
V
V
V
F
F
F
V
V
V
F
V
F
F
F
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
F
F
F
F
F
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
V
F
VV
V
V
F
F
F
F
V
V
V
V

4) Supone que p→q es falso. ¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?
p
q
p→q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Si p→q es falso, entonces p es verdadero y q es falso.
a) q→p VERDADERO b) pq VERDADERO c) pq FALSO

5) Niega las siguientes proposiciones simples, en lenguaje simbólico y coloquial:
a) √2 es un número irracional
√2 no es un numeroirracional.
b)

c) 3.(11-7)<5
3.(11-7)>5
d) No me gusta el helado
Me gusta el helado.

6) Establece el valor de verdad de las proposiciones del ejercicio anterior y de sus negaciones.
a) falsa. Proposición verdadera. // ̴ a) Proposición falsa.
b) Proposición falsa. // ̴ b) Proposición verdadera.
c) Proposición verdadera. // ̴ c) Proposición
d) Oración vaga. // ̴ d) Oración vaga

7) Clasificacomo verdaderas o falsas las siguientes proposiciones compuestas:


a)
V
˄
F

F


b)
V
˅
F

V


c)
V
→
F

F


d)
F
→
V

V



8) Niega las siguientes proposiciones compuestas (primero expresa en símbolos y luego niega):


a)
V
˄
V

V

-a)
F
˅
F

F




b)
V
↔
V

V

-b)
F
V
F

F



9) Si las proposiciones compuestas: p→(qÙr) es falsa y (pÚq)↔(rÙp) es verdadera, ¿qué puedes concluir...