trabajo de mate

Matrices.

En matemática una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
Las matrices se utilizanpara múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenadosen filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito ) donde . El conjunto de las matrices de tamaño  se representa como , donde  es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filasprimero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones.
A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le llama entrada  o entrada -ésimo de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.
Casi siempre se denotan alas matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz  de tamaño  que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le denota como , donde  y . Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cuál está indexada con un  o un  con dos cifras se introduce unacoma entre el índice de filas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz  de tamaño  se representa como  mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como .
Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita paradistinguirlas de otros objetos matemáticos. Así  es una matriz, mientras que  es un escalar en esa notación. Sin embargo ésta notación generalmente se deja para libros y publicaciones, donde es posible hacer ésta distinción tipográfica con facilidad. En otras notaciones se considera que el contexto es lo suficientemente claro como para no usar negritas.

Tipos de matices.
Matriz fila
Una matrizfila está constituida por una sola fila.


Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna


Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.




Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

(At)t = A
(A + B)t =At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A ·  B)t = Bt · At

Matriz nula.
En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.

Tipos de matrices cuadradas
Matriztriangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son nulos.

Matriz escalar...