TRABAJO DE MATE


Origen de los números complejos

El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano (1501–1576) quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas.El término “número complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de los números, ecuacionesdiferenciales, geometría diferencial, geometría no euclídea, análisis complejo, análisis numérico y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.Aplicaciones
En matemáticas
Soluciones de ecuaciones polinómicas
Un raíz o cero  del polinomio p es un complejo z tal que p(z)=0; un resultado importante de esta definición es que todas las ecuacionespolinómicas (algebraicas) de grado n tienen exactamente n soluciones en el cuerpo de los números complejos, esto es, tiene exactamente n complejos z que cumplen la igualdad p(z)=0, contados con susrespectivas multiplicidades. También se cumple que si z es una raíz entonces su conjugado también es una raíz del polinomio p. A esto se lo conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, y demuestra que loscomplejos son un cuerpo algebraicamente cerrado; por esto los matemáticos consideran a los números complejos unos números más naturales que los números reales a la hora de resolver ecuaciones.Variable compleja o análisis complejo
Al estudio de las funciones de variable compleja se lo conoce como el Análisis complejo.
El análisis complejo provee algunas importantes herramientas para lademostración de teoremas incluso en teoría de números; mientras que las funciones reales de variable real, necesitan de un plano cartesiano para ser representadas; las funciones de variable compleja necesitan unespacio de cuatro dimensiones
Ecuaciones diferenciales
En ecuaciones diferenciales, cuando se estudian las soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, es...