Trabajo de matem tica2015

Introducción


Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas
En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.1 2 Si la desigualdad es deltipo  o  se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se denomina inecuación en sentido amplio.
La ecuación es toda función del tipo fx=0. Si fx es una función algebraica, entonces tenemos una ecuación algebraica.
Ej x2+3x+3=0,etc.
 Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de lasrestantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

La variable  representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidos.

Tipos de ecuaciones
Las ecuaciones pueden clasificarse según el tipo de operacionesnecesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que se busca la solución. Entre los tipos más frecuentes están:
Ecuaciones algebraicas
De primer grado o lineales
De segundo grado o cuadráticas
Diofánticas o diofantinas
Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinomios
Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no polinómicas,como las funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc.
Ecuaciones diferenciales
Ordinarias
En derivadas parciales
Ecuaciones integrales
Ecuaciones funcionales
Ecuación algebraica
Una ecuación algebraica, polinómica o polinomical es una igualdad entre dos polinomios. Por ejemplo:

Se llama ecuación algebraica con una incógnita la ecuación que se reduce a lo que sigue
α0xn + α1xn-1 +α2xn-2 +...αn-1x + αn = 0.
Donde n es un número entero positivo; α0, α1, α2,...,αn-1, αn se denominan coeficientes o parámetros de la ecuación y se toman dados; x se nombra incógnita y es buscada. El número n positivo se llama grado de la ecuación1 Para definir un número algebraico se consideran como coeficientes, números racionales.

Ecuación de primer grado
Se dice que una ecuación algebraica esde primer grado cuando la incógnita (aquí representada por la letra x) está elevada a la potencia 1 (grado = 1), es decir que su exponente es 1.
Las ecuaciones de primer grado tienen la forma canónica:

Donde a y b están en un conjunto numérico (ℚ, ℝ) con a diferente de cero.
Su solución es sencilla:   .Exige la resolución, la existencia de inversos multiplicativos.

Resolución de ecuaciones deprimer grado
Las ecuaciones polinómicas de primer grado se resuelven en tres pasos: transposición, simplificación y despeje, desarrollados a continuación mediante un ejemplo.
Dada la ecuación:



Transposición
Primero se agrupan todos los monomios que incluyen la incógnita x en uno de los miembros de la ecuación, normalmente en el izquierdo; y todos los términos independientes (los que no tienen x ola incógnita del problema) en el otro miembro.

Simplificación
El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más simple y corta. Si se efectúa la simplificación del primer miembro:

Y se simplifica el segundo miembro:

La ecuación simplificada será:


Despeje
Ahora es cuando se llega al objetivo final: que la incógnita quede aislada en un miembro de la igualdad. Para lo cual serecuerda que:
Si se multiplican o se dividen ambos miembros de una ecuación por un mismo número diferente de cero, la igualdad no varía.

Ecuación de segundo grado
Las ecuaciones polinómicas de segundo grado tienen la forma canónica

Donde a es el coeficiente del término cuadrático (aquel en que la incógnita está elevada a la potencia 2), b es el coeficiente del término lineal (el que tiene la...