Trabajo de Matem ticas Funciones

10-08-2015
Funciones

1) ¿Qué es una función?
2) ¿A qué se denomina dominio y rango o codominio?
3) ¿Qué podemos representar en las gráficas de las funciones?
4) ¿Cuáles son los distintos tipos o clasificación de funciones?

Desarrollo
1) Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento xdel dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, rango o ámbito).
De manera más simple: Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera corresponde un único valor de la segunda.
La función se puede ilustrar mediante un diagrama usando flechas para indicar la forma en que se asocian los elementos de los dosconjuntos.
Básicamente, hay tres formas para expresar una función: mediante una tabla de valores, mediante una expresión algebraica o, mediante una gráfica.

2) Definimos el dominio de una función como el conjunto de valores de la variable independiente para los que se puede calcular el valor de la variable “Y”. El cálculo del dominio de una función es muy importante, porque nos indica dónde tienesentido dicha función. Y rango de una función es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina “f (X)”, su valor depende del valor que le demos a "X".

3) En la gráfica podemos representar:
La producción de una empresa.
El nivel de consumo de electricidad en un país. 
Las enfermedades que afectan a una comunidad.
Lapopularidad de los candidatos políticos antes de unas elecciones en un país.
4) Tipos de funciones
Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de la función (f) en “X”, tendremos distintos tipos de funciones:

Función constante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.
Por ejemplo: f(x) = 3 (que correspondeal valor de “Y” donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto Y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.

Función lineal
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funcioneslineales son funciones polinómicas.
Ejemplo:
F(x) = 2x - 1
Es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, -1). Su gráfica es una recta ascendente.




Para trazar la gráfica de una función lineal solo es necesario conocer dos de sus puntos.
La ecuación matemática que representa a esta función, como ya vimos, es f(x) = ax + b, donde f(x) corresponde al valor de y, entonces
y = ax+ b
Donde "a" es la pendiente de la recta, y "b" es la ordenada al origen.
La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Esto depende del signo que tenga.















El valor de "a" siempre es una fracción (si no tiene nada abajo, es porque tiene un 1), donde el numerador (p) me indica cuanto sube o baja, y el denominador (q) indica cuantoavanzo o retrocedo.
Aprendido esto, y según el signo de la fracción, la pendiente se marca de la siguiente forma:


La ordenada al origen (b) es el valor donde la recta corta al eje y.
La recta siempre va a pasar por el punto (0; b)
Representación gráfica de una función lineal o función afín
Para graficar una recta, alcanza con los datos que da la ecuación matemática de la función, y se opera de lasiguiente manera:
Se marca sobre el eje y la ordenada al origen, el punto por donde la recta va a cortar dicho eje.
Desde ese punto, subo o bajo según sea el valor de "p" y avanzo o retrocedo según indique el valor de "q". En ese nuevo lugar, marco el segundo punto de la recta.
Se podría seguir marcando puntos con la misma pendiente, pero con 2 de ellos ya es suficiente como para poder graficar la...