Trabajo de matematica

ORDEN Z
Relación de orden en Z
 es un conjunto ordenado. Esto quiere decir que hay números enteros mayores o menores que otros.
Un número entero es menor que otro, si está colocado a la izquierda de él en la recta numérica; y es mayor, cuando está a su derecha.
Analicemos los siguientes ejemplos:
Ordenaremos de menor a mayor +7, -6, +4 y -2 en la recta numérica, a partir del 0. Así,tenemos que:

El número menor es -6, porque es el que está más a la izquierda, luego viene el -2, el 4 y el 7. En símbolos queda:

En el siguiente ejemplo, ordenaremos de mayor a menor -1, +2, +5, 0 y -3. Tenemos:

El número mayor es +5 y el menor es -3. Nos queda:

Útiles conclusiones
Analizando los ejemplos anteriores, podemos sacar algunas conclusiones muy importantes. Estas nos serviránpara ordenar números enteros sin dibujar la recta numérica:
- Todo número entero positivo es mayor que 0
- Todo número entero positivo es mayor que cualquier número entero negativo
- Todo número entero negativo es menor que 0
- Todo número entero negativo es menor que cualquier entero positivo
Si expresamos estas conclusiones en símbolos, tenemos:

Nos queda determinar una fórmula paraencontrar orden solo entre enteros positivos o solo entre enteros negativos. Aplicaremos el concepto de valor absoluto:
- Entre enteros positivos, es mayor el que tiene un valor absoluto mayor. Por ejemplo, si ordenamos +40, +9, +300 de mayor a menor, tenemos que: el mayor valor absoluto lo tiene 300, luego sigue 40 y finalmente 9. Entonces decimos:

Mientras más lejos de 0 esté un número enteropositivo, su valor es mayor, porque está más a la derecha.
- En los enteros negativos sucede lo contrario: mientras más lejos de 0, su valor es menor, porque está más a la izquierda en la recta numérica.
Esta conclusión nos permite determinar que en los enteros negativos, es mayor el que tiene menos valor absoluto.
Por ejemplo, ordenaremos de menor a mayor -40, -9, -300. El menor es -300,porque tiene el valor absoluto mayor, le sigue -40 y luego -9.

Antecesor y sucesor
Otra característica que presenta un conjunto numérico ordenado es que cada número tiene antecesor y sucesor.
Para cualquier número, es antecesor el que se ubica inmediatamente a la izquierda de él y es sucesor, el que está inmediatamente a su derecha. Observa:

En los números naturales, el 1 no tenía antecesor;y en los cardinales, el 0 no presentaba antecesor.
En cambio, en los números enteros, todo número tiene antecesor y sucesor.


DEFINICIÓN DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN EN Z

Definición de Adición:

Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.
Ejemplo:
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2.Si los sumandos son de distinto signo, serestan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.
Ejemplos
(− 3) + 5 = 2
3 + (−5) = −2


Propiedades de la adición en z
En el conjunto de los números enteros se cumplen todas las propiedades que tú ya conoces para la adición. Estas son: clausura, conmutatividad, asociatividad y elemento neutro.
En ejemplos:
1)Clausura: toda adición tiene resultado.
-2 + -8 = -10
2) Conmutativa: el orden de los sumandos no cambia la suma.
-6 + +2 = +2 + -6
3) Asociativa: sólo podemos sumar 2 números a la vez, y lo representamos con paréntesis.
(-3 + +4) + -2 = -3 + (+4 + -2)
4) Elemento neutro: cualquier entero sumado con 0 tiene como suma a dicho entero.
+8 + 0 = +8
5) Elemento inverso aditivo: en la adición deenteros aparece esta nueva propiedad. Se llama así al número que, sumado con otro, nos da como suma el elemento neutro.
En otras palabras, será sumar 2 números enteros cuya suma nos dé 0.
 
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION EN Z
El conjunto Z con la multiplicación cumple las siguientes propiedades:

1. Es ley interna, ya que el producto de dos números del conjunto Z (enteros) da como...