trabajo de matematica

Páginas: 9 (2161 palabras) Publicado: 12 de marzo de 2015
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA DE MARACAIBO
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACION EN INGENIERIA DE
MATERIALES INDUSTRIALES















INTEGRANTE:
RIERA LEVIN C.I.20.550.457
UZCÁTEGUI JESSICA C.I. 19.957.501
Sección: 5108

Maracaibo, Febrero de 2015
1.Aplicación de la derivada.
Dentro de las aplicaciones de las derivadas quizás una de las más importantes es la de conseguir los valores máximos y mínimos de una función. También la derivada es una herramienta muy útil para graficar funciones.

Extremos absolutos y puntos críticos: En términos matemáticos, muchas veces este planteamiento se traduce en buscar el máximo o el mínimo de una función ydonde se alcanza este máximo o mínimo. Cuando la función es cuadrática se pueden determinar estos valores buscando el vértice de la gráfica de este tipo de función. Para funciones más generales, la derivada puede ayudar a resolver este problema. Recordemos primero la definición de valor máximo y mínimo.
Definición.- Sea f una función definida en un intervalo I y c un punto en I.
f (c) es el valormáximo absoluto de f en I si f (c)  f (x) para todo x en I.
f (c) es el valor mínimo absoluto de f en I si f (c)  f (x) para todo x en I.

2. Análisis de una función real de variable real:

Toda aplicación de un subconjunto  de los números reales  en el conjunto  se denomina función real de variable real.



El subconjunto  constituye el dominio de la función, es decir, el conjunto devalores reales que tienen imagen por .


Es el conjunto de imágenes por  es un subconjunto de    que se denomina recorrido o imagen de la función.
En un sistema de ejes de coordenadas en el plano, el conjunto de todos los puntos  , con  , constituye la gráfica de la función, .

En la gráfica de una función, el dominio se representa sobre el eje horizontal, OX, mientras que la imageno recorrido se representa sobre el eje vertical, OY.

A continuación analizaremos el dominio de algunos tipos de funciones:

Están definidas en   las funciones polinómicas, las funciones trigonométricas,, ,   y también la función irracional , con n° impar.
 

Ejemplos: 

Las funciones racionales, , están definidas en todos los puntos en que el denominador, , no se anula.
3. Regla de laL´HOPITAL.
  Es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.
La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema del valor medio de Cauchy que se da sólo en el caso de las indeterminaciones del tipo   o  .

Sean f y g dos funciones continuas definidas en el intervalo [a,b], derivables en (a,b) y sea c perteneciente a (a,b) talque f(c)=g(c)=0 y g'(x)≠0 si x≠c.
Si existe el límite L de f'/g' en c, entonces existe el límite de f/g (en c) y es igual a L. Por lo tanto,


Tres propiedades fundamentales de las funciones derivables corresponden a los siguientes teoremas del valor medio:

a) Teorema de Rolle: Si una función y = f(x) verifica las siguientes hipótesis: a) f es continua en un intervalo cerrado [a, b]; b) f es derivableen el intervalo abierto (a, b); c) f(a) = f(b); entonces se puede asegurar la existencia de otro punto c comprendido entre a y b para el cual f 0 (c) = 0.
El teorema de Rolle se puede interpretar diciendo que entre dos puntos donde una función continua y derivable toma el mismo valor, debe haber otro punto donde la derivada se anule. Similar al teorema anterior aunque más general es el siguiente:b) Teorema del valor medio de LaGrange. Si una función y = f(x) verifica las siguientes hipótesis: a) f es continua en un intervalo cerrado [a, b]; b) f es derivable en el intervalo abierto (a, b); entonces se puede asegurar la existencia de otro punto c comprendido entre a y b para el cual f 0 (c) = f(b) − f(a) b − a . La ´ultima igualdad indica que las pendientes de la recta tangente a y...
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