TRABAJO DE MATEMATICA

República Bolivariana de Venezuela
Instituto Tecnológico Industrial
“Rodolfo Loero Arismendi”
Extensión San Félix
Relaciones Industriales
Área. Matemática











Profesora: Integrantes:






Ciudad Guayana/Diciembre 2014

Introducción
Para estudiar a lo que se refiere funciones se deben detallar las características de las diferentes funciones matemáticas, y además las gráficasque se utilizan en cada uno de sus tipos, y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y la vida cotidiana. Una función obtiene un valor, pero esto no quiere decir que se obtengan todos los valores que se nos antojen.
El conjunto de valores que se obtienen a partir del conjunto de valores del dominio de definición se llama recorrido de la función. El principal objetivo de lainvestigación es poder entender el uso de las funciones y así poder utilizarlas frente a los problemas diarios. El método de investigación es la consulta bibliográfica y el análisis de la misma.
Una función es una correspondencia entre conjuntos que se produce cuando cada uno de los elementos del primer conjunto se halla relacionado con un solo elemento del segundo conjunto. Estamos en presencia de una función cuandode cada elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha.
Las funciones a desarrollar a lo largo del tema son las siguientes:
Función Inyectiva
Función Biyectiva
Función Sobreyectiva
Función Trigonométrica
Función Cuadrática
Función Logarítmica
Función Exponencial
No estamos en presencia de una función cuando: De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha. Dealgún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas.



Funciones
Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

Tipos de Funciones y su RepresentaciónGráfica

1. Función Inyectiva.
Una función es inyectiva si a elementos distintos del conjunto (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto (codominio) de. Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una anti imagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Una función f de dominio D = Dom(f) es inyectivacuando a elementos distintos de D le corresponden imágenes distintas:
Si    x1, x2 ∈ D :       x1 ≠ x2     ⇒     f(x1) ≠ f(x2)

Es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
Si  son elementos de  tales que, necesariamente se cumple.
Si  son elementos diferentes de , necesariamente se cumple 

2. Función Sobreyectiva.
Una función puede considerarse sobreyectiva cuandocada elemento del condominio es imagen de algún elemento del dominio; una función no es sobreyectiva cuando al menos un elemento del condominio (conjunto final) no tenga una pre imagen.
Una función  f: X → Y  es una función sobreyectiva si:
Im(f) =Y

3. Función Biyectiva.
Una función f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva. Cuando todos los elementos del conjunto de partida en estecaso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que exige la función sobreyectiva.
Si se cumple la siguiente condición:

Es decir, si para todo  de  se cumple que existe un único  de, tal que la función evaluadaen  es igual a.
Dados dos conjuntos  e  finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si y sólo si  e  tienen el mismo número de elementos.




4. Función Identidad.
Una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.
La función identidad puede describirse de la forma siguiente:

O también:


La función identidad es...