trabajo de matematica

El Concepto de Función: Ideas pedagógicas a partir de su historia e
investigaciones
Dr. José Luis Díaz Gómez
Universidad de Sonora
México
Resumen: En esta artículo se hace un breve recorrido por la historia del concepto de
función que nos muestra las distintas etapas y obstáculos por las que tuvo que pasar
el concepto antes de arribar al concepto moderno de función, este análisis permite
obteneralgunas ideas pedagógicas para la enseñanza del mismo concepto.
Mencionaremos también algunos resultados de las investigaciones en educación
matemática referentes al concepto de función, que han permitido identificar las
dificultades por las que pasa el estudiante y los errores conceptuales que
adquiere al estudiar este concepto. Así, como los distintos aspectos y
componentes que se requieren paracomprenderlo.
Palabras clave. Función, historia, investigaciones, enseñanza.

1. Introducción.
En la historia encontramos varios ejemplos de conceptos matemáticos cuyo
uso en la matemática ha pasado a través de numerosos cambios, por ejemplo
la derivada y la integral. El concepto de función no ha sido ajeno a
este proceso, el análisis de la evolución histórica de este concepto nos
muestra queéste es un concepto muy complejo, y para llegar a la definición
actual se tuvo que pasar por un proceso largo y laborioso. Durante su
evolución se encuentran diferentes definiciones y cada definición
corresponde a diferentes niveles de abstracción. Tener claridad sobre este
proceso nos permite ubicar el problema de la enseñanza de este concepto en
una dimensión más exacta además, nos permite obteneralgunas ideas
pedagógicas para su enseñanza.
El concepto de función es uno de los conceptos fundamentales en la
matemática, pero también es uno para el cual los estudiantes tienen
problemas para desarrollar una comprensión satisfactoria. Las razones por
las cuales los estudiantes tienen dificultades con el concepto parecen
centrarse en su complejidad y generalidad. Ya que presenta muchas facetas ycontiene una multiplicidad de representaciones, además de una variedad de

JOSÉ LUIS DÍAZ GÓMEZ

conceptos asociados que se manifiestan con diferentes niveles de
abstracción.
En el aspecto curricular el concepto de función es como una hebra que
atraviesa desde los cursos de enseñanza secundaria hasta los universitarios,
en donde con frecuencia se utiliza para modelar procesos físicos, químicos,sociales, y de ingeniería, etcétera.
Estas características han llamado la atención de los investigadores y han
generado un conjunto creciente de investigaciones alrededor de él. En este
artículo mencionaremos algunas de las investigaciones sobre el concepto de
función, sin pretender ser exhaustivos, pues la literatura es muy extensa, y
señalaremos algunas ideas pedagógicas que pueden obtenerse delos
resultados.
2. Historia del Concepto de Función
Kleiner en un artículo (1989) opina que el concepto de función se remonta
4000 años atrás, y que la noción de función no surgió en forma explícita
sino hasta principios del siglo XVIII y en el transcurso de casi 200 años
(1450-1650 D.C.)
Por otro lado, Youschkevitch (1976) distingue varias etapas principales
del desarrollo del concepto de funciónhasta la mitad del siglo XIX.
Siguiendo un poco la idea de Youschkevitch en nuestro estudio
consideramos las siguientes etapas:
La Antigüedad: En la cual considera principalmente la Matemática
Babilónica (2000 a. c. –600 a. c.) y la Griega.
La Edad Media: La cual se divide en dos fases; la Fase Latina (5001200) y la no Latina (1200-1500).
Período Moderno: En el que se distingue a partir del sigloXVIII cuatro
etapas principales en el desarrollo del concepto de función.
2.1. La antigüedad
Mientras Pedersen (1974) opina que los matemáticos babilónicos poseyeron
un auténtico “instinto de funcionalidad”, ya que una función no sólo es una
fórmula sino una relación más general que asocia elementos de dos
conjuntos, y esto si está presente en las numerosas tablas de cálculos de los
babilónicos...