TRABAJO DE MATEMATICAS LA ELIPSE

Ministerio de Educación
Colegio San José La Salle de Colón

Tema:
La Elipse

Integrantes:
César Argueta #3
Mónica Herrera #24
Adriana Kam #26
Fabián Quintero #33
Ángel Rodríguez #35
Bryan Ruiz #37

Profesora:
Delvis U. Wardrope

Fecha de entrega:
Jueves 27 de Agosto del 2015.


Índice:
























Introducción:
Una elipse es la curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta alcortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afin de una circunferencia.












Conceptos:

Laelipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
Se entiende por elipse a aquellas formas geométricas que están formadas por curvas planas resultantes de la intersección entre una forma cónica y un plano. La elipse no es un círculo si no que se compone de dos trazos perpendiculares entre sí delos cuales uno es mayor y otro menor (por lo general el trazo vertical es el menor ya que la elipse suele ser más extensa horizontal que verticalmente). La conjunción de estos dos trazos es el centro de la elipse y con ellos se forma el eje central de la elipse.
La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usuales:La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de unplano, talesque la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos esuna constante positiva.

Origen:

La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Pérgamo. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunquemás tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol.



Elementos de la Elipse:
Focos: son los puntos fijos F y F.
Eje focal: es la que pasa por los focos.
Centro: es el punto deinterseccion de los ejes.
Distancia focal : es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
Vertices: son los puntos de interseccion de la elipse con los ejes: A,A,B y B.
Eje mayor: es el segmento de longitud 2ª, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor: es el segmento de longitud 2b,b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetria: son las rectas que contienen al eje mayor oal eje menor.
Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.














Propiedades de la Elipse:
1- La suma de las distancia de un punto de la ELIPSE a sus dos Focos (F1 y F2), es constante e igual a 2ª.

2- El cociente entre las distancias de un punto de la ELIPSE a un punto fijo (que se denomina foco) y a una recta dada(llamada directriz) permanece constante y es igual a la excentricidad de la misma. Su valor es: ε = c/a.

3- En toda ELIPSE, los semiejes y la distancia Focal se relacionan por a2 = b2 + c2.

4- La distancia desde el centro de la ELIPSE a la recta Directriz es d = a2/c.

5- La Excentricidad es siempre 0 ≤ ε ≤ 1. Cuando ε = 0 la ELIPSE se convierte en una circunsferencia. Cuando ε= 1 la ELIPSE se convierte en una recta.

6- Un rayo que salga de un Foco y rebote en la curva interna de la ELIPSE, pasa indefectiblemente por el otro Foco. Esta es una de las mas interesantes Propiedades Focales de la ELIPSE (haga Clik aquí para ver esta propiedad en forma dinámica). Podemos observar que en el punto P donde impacta el rayo, la normal (perpendicular a la tangente) coincide...