Trabajo de matematicas

Definición intuitiva de límite: Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando x se acerca a un número A por ambos lados, entonces decimos que "el límitede f(x) es L cuando x tiende a A"
Lim f(x)=L
x— A
Definición formal de límite: la función f(x) tiene como límite L en el punto de acumulación x=A cuando el valor absoluto (el módulo) de ladiferencia entre los valores f(x) y L se puede hacer tan pequeño como se quiera con tal de considerar valores de x suficientemente próximos a A.
Lim f(x)=L
x— A
... si para todo E 0, existe un § 0 talque /f(x)-L/ E cuando /x-A/ §
Quizás te sirva verlo mejor en un ejemplo: hacemos la tabla de valores de la función f(x)= x^2+1.
* x ................f(x)= x^2+1* 2,2..................5,84
* 2,1................ .5,41
* 2,01................5,04
* 2,001..............5,004* 1,9..................4,61
* 1,99................4,96
* 1,999..............4,996
Los valores de x que están en verde son aquellos que seaproximan a 2 por la derecha, por valores mayores que 2. Los que están en rosa son los valores de x que se aproximan a 2 por la izquierda, por valores menores que 2.
Como podés ver en el gráfico, amedida que los valores de x se aproximan cada vez más a 2, tanto por la derecha como por la izquierda, los valores que determina la función se aproximan cada vez más al númerp 5. Esto se expresa diciendoque la función f(x)= x^2+1 tiene límite 5 en el punto x=2 o cuando x tiende a 2, que se indica simbólicamente:
Lim f(x^2+1)=5
x— 2
Eso se lee así: límite de (x^2+1) para x tendiendo a 2 es iguala 5. También se dice que dicha función tiende a 5 cuando x tiende a 2, que se indica así: (x^2+1)— 5 cuando x— 2
 

Teoremas sobre límites
Teorema 1: límite de una función constante.
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