Trabajo De Matematicas
Páginas: 2 (350 palabras)
Publicado: 11 de junio de 2012
EJERCICIOS PROPUESTOS
Ejercicios Resueltos de la Circunferencia
1. Encontrar el centro y el radio de la circunferencia representada por la ecuación: x 2 + y 2 - 16 x + 2 y + 65 = 0 .Solución: Aplicando completando trinomios cuadrados perfectos obtenemos:
( x² - 16 x + 64) + ( y² + 2 y + 1) = -65+ 64+1
Al reducir la expresión obtenemos la ecuación de la circunferencia( x - 8 )² + ( y + 1 )² = 0
Por tanto, el centro y el radio son:
C ( 8 , - 1 ) ; r = 0
2. Determinar la ecuación de una circunferencia que pasa por el punto P(1,0), sabiendo que esconcéntrica a la representada por la ecuación:
x²+ y² - 2 x - 8 y + 13 = 0 .
SOLUCIÓN
Completando los trinomios cuadrados perfectos y reduciendo, tenemos:
( x² - 2 x + 1 ) + ( y² - 8 y +16 ) = -13+1+16
( x - 1 )² + ( y - 4 )²= 4
De la expresión anterior encontramos que el centro es C(1,4), es decir h = 1 y K = 4.
Como r² =4, entonces a = 2.
El radio a de lacircunferencia buscada se calcula como la distancia del punto P al
centro C.
a = P C = ( 1 - 1 )²+ ( 0 - 4 )² = 4
Por tanto, a² =16. Sustituyendo este valor y los de h y k en la fórmula (I),encontramos la ecuación de la circunferencia pedida:
( x - 1 )² + ( y - 4 )²= 16
EJERCICIOS PROPUESTOS DE CIRCUNFERENCIA
1. Circunferencia de centro C (–3, 4) y radio 5. Comprueba que pasa por elorigen de coordenadas.
2. Encontrar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es: 9 x² + 9 y² - 12 x + 36 y - 104 = 0. Trazar la circunferencia
3. Encontrar elcentro y el radio de la circunferencia dada por la ecuación:
4 x²+ 4 y² + 4 x + 4 y - 2 = 0.
4. El diámetro de una circunferencia es el segmento de recta definido por los puntos: A(-8,-2)y B(4,6). Obtener la ecuación de dicha circunferencia.
5. Encontrar los puntos de intersección de las circunferencias representadas por las ecuaciones:
x² + y² - 2 x + 4 y = 0...
Ejercicios Resueltos de la Circunferencia
1. Encontrar el centro y el radio de la circunferencia representada por la ecuación: x 2 + y 2 - 16 x + 2 y + 65 = 0 .Solución: Aplicando completando trinomios cuadrados perfectos obtenemos:
( x² - 16 x + 64) + ( y² + 2 y + 1) = -65+ 64+1
Al reducir la expresión obtenemos la ecuación de la circunferencia( x - 8 )² + ( y + 1 )² = 0
Por tanto, el centro y el radio son:
C ( 8 , - 1 ) ; r = 0
2. Determinar la ecuación de una circunferencia que pasa por el punto P(1,0), sabiendo que esconcéntrica a la representada por la ecuación:
x²+ y² - 2 x - 8 y + 13 = 0 .
SOLUCIÓN
Completando los trinomios cuadrados perfectos y reduciendo, tenemos:
( x² - 2 x + 1 ) + ( y² - 8 y +16 ) = -13+1+16
( x - 1 )² + ( y - 4 )²= 4
De la expresión anterior encontramos que el centro es C(1,4), es decir h = 1 y K = 4.
Como r² =4, entonces a = 2.
El radio a de lacircunferencia buscada se calcula como la distancia del punto P al
centro C.
a = P C = ( 1 - 1 )²+ ( 0 - 4 )² = 4
Por tanto, a² =16. Sustituyendo este valor y los de h y k en la fórmula (I),encontramos la ecuación de la circunferencia pedida:
( x - 1 )² + ( y - 4 )²= 16
EJERCICIOS PROPUESTOS DE CIRCUNFERENCIA
1. Circunferencia de centro C (–3, 4) y radio 5. Comprueba que pasa por elorigen de coordenadas.
2. Encontrar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es: 9 x² + 9 y² - 12 x + 36 y - 104 = 0. Trazar la circunferencia
3. Encontrar elcentro y el radio de la circunferencia dada por la ecuación:
4 x²+ 4 y² + 4 x + 4 y - 2 = 0.
4. El diámetro de una circunferencia es el segmento de recta definido por los puntos: A(-8,-2)y B(4,6). Obtener la ecuación de dicha circunferencia.
5. Encontrar los puntos de intersección de las circunferencias representadas por las ecuaciones:
x² + y² - 2 x + 4 y = 0...
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