Trabajo de matematicas

TRABAJO COLABORATIVO

MATEMATICAS 2

INTEGRANTES

MANUEL ANTONIO OBANDO CABRERA
JHON JAIRO GAVILENEZ ENRIQUEZ
HERNAN GEOVANNI DELGADO BURBANO
JOHANA GUEVARA AGUILAR
MARTIN ANTONIO PORTILLACRUZ

SAN JUAN DE PASTO
MAYO DEL 2010

SOLUCION AL PROBLEMA PLANTEADO

Se tiene en cuenta como primera medida que estamos tratando de determinar el volumen de un cubo, para lo cual debemostener en cuenta lo siguiente:
* Cada esquina de tiene un pliegue que va a estar determinado por la letra X.
* Por cada esquina tenemos que deducir 2 valores de X.
* Formula para hallarvolumen de un cubo V = ALTO * ANCHO * LARGO
V = ALTO * ANCHO * LARGO
V = ( X ) * (18 Pulg * 2 X) * (18 Pulg * 2 X)
V=18 pul*22 * 2 x
SOLUCIONAMOS POR BINOMIO
A-B2=A2- 2 A B+ B2
V=(324-72X+4X2 )*XVX=4X3- 72 X2+ 324 X
DERIVAMOS POR PUNTOS CRITICOS, Estos se encuentran donde la derivada es igual a cero.
V(x) = cero (nos presenta el punto máximo).
V=12X 2 - 144 X+324 IGUALAMOS A CEROSIMPLIFICAMOS
V=X 2 - 12 X+27 IGUALAMOS A CERO
PROCESO DE FACTORIZACION
X-3X-9= 0
X-3=0 Ó X -9=0
X=3 Ó X=9
La solución 9 no cumple las condiciones debido a que el valor dado esigual a la mitad de la longitud de 1 lado.
Por lo tanto la solución nos presenta 3 pulgadas.
Las dimensiones de la caja se dan de la siguiente manera:
Largo - Ancho = 18 - 2 (3) = 12 pulgadasAltura (x) = 3 pulgadas
MINIMO, a través de la segunda derivada

V(X)=12X 2 - 144 X+324 IGUALAMOS A CERO
V(3)=2X(3) 2 - 144 +324= -72
Cuando el valor de la segunda derivada nos da negativodecimos que al valor máximo.
Cuando X = 3 Corresponde al volumen máximo.
V(9)=2X(9) - 144
216-144=72
Como el valor obtenido es mayor que cero decimos que si X = 9, encontramos el volumenminimo.
DATOS PARA GRAFICAR
V(X)=4X 3 - 72X2+324
De esta manera podemos obtener los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
F (x) > 0 (CRECE)
12X 2 - 144 X+324 =0 >0
(X –...