Trabajo De Matematicas

Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educaion
Unidad educativa privada “Luces y Virtudes”






Obj.#8-#10
Funciones trigonométricas




Profesora:Tibisay Mata Alumna:Luisanny ReyesN° de Lista: #24



Puerto La cruz,27 de Enero del 2015
Introducción
En nuestros tiempos de avances tecnológicos es necesario y casi prioritario el uso de cálculos y funciones que a pesar que fueron creadas hacemucho tiempo siempre van a ser información y material de vanguardia en el moderno mundo de hoy, es necesario acotar que en el siguiente trabajo abordaremos temas de gran importancia en la matemáticas específicamente en el área de trigonometría en donde estudiaremos sus funciones y algo más.
Dentro de los puntos que abordaremos están los siguientes:

Análisis de cada una de las funciones trigonométricas yGrafica
Análisis de funciones trigonométricas inversas
Ley del seno y del coseno.
















1.-Analisis de cada una de las funciones trigonométricas. Graficar cada una de ellas.
-Funcion del seno: En matemáticas el seno es una función continua y  periódica es una función trascendente, su nombre se abrevia por sen.En trigonometría, el seno de un ángulo  en un triángulo rectángulo de ángulo se define como la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:
El seno puede relacionarse con otras funciones trigonométricas mediante el uso de identidades trigonométricas.
*Dominio:R (todos los números reales)
*Recorrido: [-1,1]
*Periodo: 2π rad



-Funcion del coseno: En trigonometría, el coseno (abreviado cos) deun ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre elcateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa:

En virtud del Teorema de Tales, este número no depende del triángulo rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del ángulo 
Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre la circunferencia goniométrica, es decir,la circunferencia unitaria centrada en el origen. En este caso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de intersección del ángulo con
la circunferencia. Esta construcción es la que permite obtener el valor del coseno para ángulos no agudos.
Transformación de una suma de cosenos en producto

Demostración
Hacemos  y 
Reemplazando:

Resolviendo el sistema se tiene que:


Devolviendo elcambio de variables, se obtiene:

Análogamente se demuestra para




-Funcion de la tangente: En trigonometría, la tangente (abreviado tan) de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el catetoopuesto y el adyacente:

O también como la relación entre el seno y el coseno:


Funcion de cosecante: La función cosecante (abreviado como csc o cosec) es larazón trigonométrica inversa del seno, o también su inverso multiplicativo:


Forma geométrica

A la vista de la figura, podemos ver que el ángulo de G es igual al ángulo de A, dado el triángulo GAF rectángulo en F, tenemos:

Dado que F está en la circunferencia unitaria:

Por lo tanto la cosecante será el segmento:


Funcion de la secante: El Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica inversa del coseno, otambién su inverso multiplicativo:

Sabiendo que

Según la figura: los triángulos ABC rectángulo en C y ADE rectángulo en E son semejantes, por lo que tenemos que:

La distancia AE vale uno porque E esta en la circunferencia, luego:

Lo que resulta:

El segmento AD es la secante, en una circunferencia de radio uno.

Funcion de la cotangente:
La cotangente, abreviado como cot, cta, o...