Trabajo De Matematicas

La ecuación cuadrática
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales.
Ejemplo:

9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10

3x2 - 9xa = 3, b = -9, c = 0

-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10

Hay tres formas de hallar las raíces (el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:

1.Factorización Simple

2. Completando el Cuadrado

3. Fórmula Cuadrática

Factorización Simple:
La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, sebusca el valor de x de cada binomio.


Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación


x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8

(x ) (x ) = 0[x ·x = x2]
( x + ) (x - ) = 0
(x + 4 ) (x – 2) = 0 4 y –2 4 +
4 · -2 = -8

x + 4 = 0 x – 2 = 0
x + 4 = 0 x – 2 = 0
x = 0 – 4x = 0 + 2
x = -4 x = 2
Estas son las dos soluciones.

Completando el Cuadrado:
En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre laconstante de a tiene que ser igual a 1.
Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:
4x2 + 12x – 8 = 0
4 4 4 4
X2 + 3x – 2 = 0Ahora, a= 1.
Ejemplo:
X2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en su forma donde a = 1.]
X2 + 2x = 8 [Pasar a, c al lado opuesto.]
X2 + 2x + ___ = 8 + ___ [Colocar en los espaciosen blanco]
X2 + 2x + 1 = 8 + 1
X2 + 2x + 1 = 9
( ) ( ) = 9 Hay que factorizar.
Nota: Siempre será un cuadrado perfecto.
(X + 1) (X + 1) = 9(x + 1)2 = 9

(x + 1) = ±
x + 1 = ± 3

x = -1 ± 3 [Separar las dos soluciones.]
x = -1 + 3 x = -1 – 3
x = 2 x = -4






Fórmula Cuadrática:
Este método es muy...