Trabajo de matrices

Trabajo de matemáticas

Matrices, determinantes y ecuaciones lineales.









Índice

Introducción………………………………………….pág.3

Problema de matrices………………………………...pág.4

Problema de determinantes…………………………..pág.5

Sistemas de ecuaciones matriciales………………….pág.8

La existencia y unicidad de la solución del sistema……………………………………………...pág.11

Bibliografía…………………………………………pág.16Introducción:

Nuestro objetivo al realizar este trabajo ha sido comprender y saber explicar los ejercicios y problemas acerca de matrices, sistemas de ecuaciones y determinantes. Concretamente, la elaboración de este trabajo nos ha ayudado a entender la aplicación de este tipo de ejercicios y también como llevar a cabo el procedimiento de éstos.









PROBLEMADE MATRICES
Una fábrica de muebles fabrica tres tipos de estanterías A, B y C y cada una ellas en tamaño grande y pequeño. Produce 1000 estanterías grandes y 8000 estanterías pequeñas de tipo A,
de tipo B fabrica 8000 de tamaño grande y 6000 de las pequeñas y 4000 grandes y 6000 pequeñas de tipo C. Cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes y las pequeñas 12 tornillos y 4 soportes.1) Representa la información en dos matrices.

2) Hallar una matriz que exprese el número de tornillos y soportes utilizado para cada tipo de estantería.
Representamos la información que nos aporta el problema en dos matrices. En la primera matriz M figuran el número de estanterías grandes y pequeñas fabricadas para cada tipo. La primera fila correspondería al tipo A, la segundafila al tipo B y la tercera fila al tipo C, mientras que la primera columna son las estanterías grandes y la segunda columna las estanterías pequeñas. En la segunda matriz N, representamos el número de tornillos y soportes utilizados para cada estantería grande y pequeña.
M= N=
La multiplicación de ambas matrices es la que nos determinara el número de tornillos y soportes paracada tipo de estantería.
MN= =
Solución:
1. Para el modelo A se necesitan 112.000 tornillos y 38.000 soportes
2. Para el modelo B se necesitan 200.000 tornillos y 72.000 soportes.
3. Para el modelo C se necesitan 136.000 tornillos y 48.000 soportes.

PROBLEMAS DE DETERMINANTES
1) Calculo de un determinante
Por Gauss:
Triangularizamos el determinante |A|. El resultado será el productode la diagonal del determinante triangularizado.

|A|=
La fila 2 se puede simplificar sacando el 4 fuera del determinante y quedando como multiplicador según una de las propiedades de los determinantes.
4 · 4 ·
Para que resulte más sencillo el proceso, cambio la fila 3 por la fila 4. Al intercambiar una fila o una columna cambia el signo del determinante.
-4 ·-4 ·
Una vez que hemos triangularizado el determinante lo resolvemos:
-4 · (-1) = 4
Solución: |A| = 4
Por desarrollo de una fila o una columna
Desarrollo por adjuntos de la 4ª fila.
(-1) · + 1· = (-1) · (-12) + 1 · (-8) = 12 – 8 = 4
Solución: |A|= 4
Calcular el valor de t para queel determinante de |A| valga 0.
|A|= = 0
Como la primera columna esta multiplicada por t-1, sacamos el t-1 fuera del determinante.
= =


Solución: t = 1

2) Resuelve la ecuación:
= 0
En primer lugar buscamos hacer ceros en una de las filas o columnas. Por ejemplo en la 4ª columna.
= 0

Desarrollamos la 4ª columna por adjuntos
(-1) · 1 = 0
Tanto la fila 1 como la fila 2 estánmultiplicadas por , que se puede sacar fuera multiplicando.
= 0
Resolvemos



Solución:



















SISTEMAS DE ECUACIONES MATRICIALES
Un sistema lineal de m ecuaciones con n incógnitas es un sistema de la forma



La expresión matricial del sistema es



Donde:

A= es la matriz de coeficientes del sistema.
X= es la matriz de incógnitas.
B= es...