Trabajo De Mecanica Tecnica


Universidad marítima internacional de Panamá
Faculta de ingeniería civil marítima
Escuela de construcción naval


Trabajo de
Dinámica de un solido


Integrantes
Rodríguez tejeira
Gutiérrez Eliecer
López Carlos
Margel castillo
Rosas verónica
Calero José
Vega Yareliz


Profesor
José Cárcamo


Fecha de entrega
5/7/2013


Índice

Dinámica de un solido

i. Movimiento de un sólido y movimiento delcentro de la masa
ii. Rotación de un sólido alrededor de una eje inmóvil
iii. Momento de inercia
iv. Concepto de tensor de inercia
v. Energía cinética de un sólido en rotación
vi. Aplicaciones de la leyes de dinámica de un solido






















Introducción

En este trabajo podremos conocer el significado de la dinámica de un sólido las ecuaciones que corresponde a cada caso quecorresponda cuando queramos sacar algún problema. También tocaremos temas como el movimiento de un sólido y movimiento de la masa, rotación de un sólido alrededor de un eje inmóvil y aplicaciones de las leyes de dinámica de un sólido etc.


























Dinámica de un solido

La mecánica de un sólido rígido es aquella que estudia el movimiento y equilibrio de sólidos materialesignorando sus deformaciones. Se trata, por tanto, de un modelo matemático útil para estudiar una parte de la mecánica de sólidos, ya que todos los sólidos reales son deformables. Se entiende por sólido rígido un conjunto de puntos del espacio que se mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante (matemáticamente, el movimiento de un sólido rígido vienedado por un grupo uniparamétrico de isometrías).


Movimiento de un solido
Vamos a describir el movimiento general de un sólido rígido respecto a un observador inercial O.

En la figura vemos que la posición del punto P del sólido es


Donde C se refiere al centro de masas del sólido. El vector que va del centro de masas al punto P es un vector cuyo módulo es constante. Un sólido fijo secaracteriza por ser indeformable, las posiciones relativas de los puntos del sólido se mantienen fijas aunque se apliquen fuerzas al mismo.

Movimiento del centro de la masa
Para determinar el movimiento del centro de masas nos basta con aplicar que para un sistema de partículas

y, derivando aquí respecto al tiempo,


siendo la resultante de todas las fuerzas externas aplicadas sobre el sólido,independientemente de sobre qué partícula se apliquen.

Según esto, basta con sumar vectorialmente las diferentes fuerzas aplicadas para determinar la aceleración del CM, el cual se moverá como una partícula cuya masa sea la total del sólido.

En el caso particular del peso, la resultante es



Es decir, la resultante del peso de todo el sólido equivale al peso de una sola partícula cuya masa sea latotal del sólido. Esta ecuación, junto con la anterior, nos dice que si un objeto es lanzado y se encuentra sometido exclusivamente a su peso, su centro de masas describe una parábola.

Este resultado no quiere decir que el sólido se traslade con la velocidad del CM, sino que, en general, el sólido describirá un movimiento de rotación en torno al centro de masas. Para determinar la evolución de lavelocidad angular con la que rota debemos recurrir a la ecuación para el momento cinético.

Rotación de un sólido alrededor de un eje inmóvil
Movimiento complejo de un sólido rígido, que presenta precesión alrededor de la dirección del momento angular además rotación según su eje de simetría
El momento cinético de un sólido respecto a un punto O equivale a, de acuerdo con las propiedades de unsistema de partículas,

con el momento cinético correspondiente al movimiento respecto al CM. En el caso de un sólido simétrico respecto al eje de giro, esta expresión se reduce a

por ello, su derivada respecto al tiempo nos da la ecuación de movimiento para la rotación del sólido.
La derivada respecto al tiempo de esta cantidad es


Asimismo, esta derivada equivale a la resultante de los...