Trabajo De Mecanica

PROBLEMAS RESUELTOS
SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO

1. Los vectores mostrados en la figura tienen la misma magnitud (10 unidades) El vector (b+c) + (d+a) - 2c, es de magnitud:

a) 0
b) 20
c) 10
d) 20 2
e) 10 2

Solución:

Este es un problema de aplicación del método del polígono. Proceda primeramente a encontrar el vector ( b + c), haga lo mismo con el vector (d + a).b a


d
d+a


Notará usted observando el gráfico, que el vector ( b + c) tiene la misma magnitud del vector ( d + a), pero dirección contraria, por tanto:
(b + c) + (d + a) = 0
En consecuencia, el resultado de la operación (b + c) + (d + a) - 2c = -2c.
Si el vector c tiene 10unidades de magnitud, entonces el vector –2c tendrá

20 unidades












Florencio Pinela C.
2. Si el ángulo con el que un objeto rebota es el mismo con el que incide, con respecto a un eje perpendicular a la superficie de impacto. ¿Cuál de los siguientes vectores representaría mejor al vector V2 - V1?, donde V2 es la velocidad con que rebota de la superficie II.Solución:

II








I
Para poder realizar la diferencia entre los dos vectores, necesitamos conocer la magnitud y dirección del vector velocidad con que el objeto rebota de la segunda pared. Tracemos entonces la trayectoria del objeto luego derebotar de las dos superficies, como se indica en el gráfico superior. Una vez obtenido el vector V2, la velocidad con que rebota de la segunda pared, podemos obtener la diferencia entre ellos.
Recordemos que la diferencia de dos vectores es equivalente a la suma de uno de ellos con el negativo del otro






Al realizar la diferencia entre el vector V2 y el vector V1 por el método geométrico,tenemos:

La respuesta se aproxima a la alternativa C

3. Los vectores A, B y C se muestran en la figura, cuyas magnitudes son 10 unidades, 15 unidades y 20 unidades respectivamente. El vector A – B – C es:

a) 5 unidades dirigido hacia la derecha
b) 25 unidades dirigido hacia la izquierda
c) 15 unidades dirigido hacia la derecha
d) 40 unidades dirigido hacia la derecha
e) 5 unidadesdirigido hacia la izquierda

Solución:

Realicemos la operación utilizando el método del polígono, unamos el extremo de un vector con el origen del otro (de acuerdo a la operación que nos estén pidiendo
realizar), el vector – C lo ubicamos ligeramente debajo para que no oculte a los otros
vectores en el diagrama, el vector resultante es el que se dirige desde el origen del primero al extremo delúltimo

15 10

Sería un vector de 5 unidades dirigido a la izquierda








4. Para los vectores mostrados en la figura. ¿Cuál de las siguientes alternativas es la correcta?

a) j + g - c = a + 2e
b) b + f - i = j + h - a
c) a + b + c = 2g
d) a + b + d + e = f + h + i
e) b + f + i = a + j + h





Solución:Tomemos una de las alternativas múltiples para ilustrar la aplicación del método del polígono a este problema, escojamos la alternativa a) j + g - c = a + 2e, podemos comenzar pasando el vector –c al lado derecho de la igualdad j + g = a + 2e + c
Comprobemos gráficamente si el vector ( j + g) es igual al vector ( a + 2e + c)



( a+2e+c)g
(j +g) c
a
j 2e


Como podemos observar en los gráficos estos vectores no son iguales, en consecuencia la alternativa a) no es correcta, a continuación mostramos el desarrollo de la...