Trabajo De Metodo De Euler Euler Modificado Y Runge Kutta De Cuarto Orden

Páginas: 3 (744 palabras) Publicado: 22 de enero de 2016
INTERPOLACIÓN POLINÓMICA Y SOLUCIÓN NUMÉRICA
DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

PRESENTADO POR:

PROFESOR:
LUIS GOMEZ MONGUA

UNIVERSIDAD DE SUCRE
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA CIVIL
METODOSNUMERICOS
04 DE DICIEMBRE DEL 2013

TRABAJO DE METODOS NUMERICOS
Considere la siguiente situación

1. Obtenga una solución numérica mediante el método de Euler, con h=0.1
implementando Excel.
Comoh=0.1, entonces las iteraciones necesarias para hallar los valores de
X0
X1
X2
X3
X4
X5

0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5

METODO DE EULER

Iteración i=0

Iteración i=1

Realizando el mismo proceso para las demásiteración, se obtuvieron los
resultados mostrados en la siguiente tabla.
Y0
Y1
Y2

1
1,02
1,061616

son:

Y3
Y4
Y5

1,12923771
1,23125194
1,38285007

La solución exacta de la ecuación diferencialordinaria es:
arroja los valores de

y esta

, los cuales se muestran en la siguiente tabla mostrando

también los errores obtenidos en cada punto.
Por M. de Euler
1
1,02
1,061616
1,1292377121,231251937
1,38285007

Ec. Exacta
1
1,01010101
1,041666667
1,098901099
1,19047619
1,333333333

Error
0
0,00989899
0,019949333
0,030336613
0,040775746
0,049516737

Graficando los valores obtenidos tanto por elmétodo de Euler como por la
ecuación exacta se obtienen las siguientes gráficas.

2. Obtenga una solución numérica mediante el método de Euler modificado, con
h=0.1 implementando Excel.
METODO DEEULER MODIFICADO

Primera iteración

Los demás resultados se presentan en la siguiente tabla, tanto los valores de K
como los resultados finales de y & el respectivo error.
CACULOS DE LOS COEFICIENTES Ki
K1
K2
i=0
0
0,2
i=1
0,20402
0,424691313
i=2 0,43383521
0,706099471
i=3 0,72393211
1,096665902
i=4 1,13185626
1,69689136
i=5
1,7712937
2,728981581

Por M. Euler Mod.
1
1,01
1,041435566
1,09843231,189462201

Ec. Exacta
1
1,01010101
1,041666667
1,098901099
1,19047619

VALORES OBTENIDOS DE Y
Y0
1
Y1
1,01
Y2
1,04143557
Y3
1,0984323
Y4
1,1894622
Y5
1,33089958

Error
0
0,00010101
0,000231101...
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