Trabajo De Metodos

MEDIDAS DE ASOCIACION PARA VARIABLES CUALITATIVAS
TEST DE CHI-CUADRADO
La prueba  en el contraste de independencia de variables aleatorias cualitativas.
La prueba  permite determinar si dos variables cualitativas están o no asociadas. Si al final del estudio concluimos que las variables no están relacionadas podremos decir con un determinado nivel de confianza, previamente fijado, que ambas sonindependientes.
Para su cómputo es necesario calcular las frecuencias esperadas (aquellas que deberían haberse observado si la hipótesis de independencia fuese cierta), y compararlas con las frecuencias observadas en la realidad. De modo general, para una tabla r x k (r filas y k columnas), se calcula el valor del estadístico  como sigue:

(1)
donde:
 denota a las frecuencias observadas. Es elnúmero de casos observados clasificados en la fila i de la columna j.
 denota a las frecuencias esperadas o teóricas. Es el número de casos esperados correspondientes a cada fila y columna. Se puede definir como aquella frecuencia que se observaría si ambas variables fuesen independientes.
Así, el estadístico  mide la diferencia entre el valor que debiera resultar si las dos variables fuesenindependientes y el que se ha observado en la realidad. Cuanto mayor sea esa diferencia (y, por lo tanto, el valor del estadístico), mayor será la relación entre ambas variables. El hecho de que las diferencias entre los valores observados y esperados estén elevadas al cuadrado en (1) convierte cualquier diferencia en positiva. El test  es así un test no dirigido (test de planteamiento bilateral), quenos indica si existe o no relación entre dos factores pero no en qué sentido se produce tal asociación.
Para obtener los valores esperados , estos se calculan a través del producto de los totales marginales dividido por el número total de casos (n). Para el caso más sencillo de una tabla 2x2 como la Tabla 1, se tiene que:


 
 


Para los datos del ejemplo en la Tabla 2 los valores esperados secalcularían como sigue:


 
 


De modo que los valores observados y esperados para los datos del ejemplo planteado se muestran en la Tabla 3.
Tabla 3. Tabla de contingencia para estudiar la asociación entre fumar durante la gestación y el bajo peso del niño al nacer. Valores observados y valores esperados (entre paréntesis) si los factores fuesen independientes.
 
Recién nacido de bajo peso
 Gestante
Sí
No
Total
Fumadora
43 (18.5)
207 (231.5)
250
No fumadora
105 (129.5)
1645 (1620.5)
1750
Total
148
1852
2000
El valor del estadístico , para este ejemplo en concreto, vendría dado entonces como:

A la vista de este resultado, lo que tenemos que hacer ahora es plantear un contraste de hipótesis entre la hipótesis nula:
H0: No hay asociación entre las variables (en el ejemplo, el bajo peso delniño y el hecho de fumar durante la gestación son independientes, no están asociados).
Y la hipótesis alternativa:
Ha: Sí hay asociación entre las variables, es decir, el bajo peso y el fumar durante la gestación están asociados.
Bajo la hipótesis nula de independencia, se sabe que los valores del estadístico  se distribuyen según una distribución conocida denominada ji-cuadrado, que depende de unparámetro llamado “grados de libertad” (g.l.). Para el caso de una tabla de contingencia de r filas y k columnas, los g.l. son igual al producto del número de filas menos 1 (r-1) por el número de columnas menos 1 (k-1). Así, para el caso en el que se estudie la relación entre dos variables dicotómicas (Tabla 2x2) los g.l. son 1.
De ser cierta la hipótesis nula, el valor obtenido debería estardentro del rango de mayor probabilidad según la distribución ji-cuadrado correspondiente. El valor-p que usualmente reportan la mayoría de paquetes estadísticos no es más que la probabilidad de obtener, según esa distribución, un dato más extremo que el que proporciona el test o, equivalentemente, la probabilidad de obtener los datos observados si fuese cierta la hipótesis de independencia. Si el...