Trabajo de newton
Páginas: 10 (2281 palabras)
Publicado: 10 de agosto de 2010
1) Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama.
Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema esta en equilibrio, determine (en función de m, g y θ).
a) La masa M
b) Las tensiones T1 y T2.
[pic]
Bloque 2m
∑Fx = 0
T1 – W1X = 0
Pero: W1X = W1 sen θ W1 = 2m*g
W1X = (2m*g) sen θ
Reemplazando
T1 – W1X = 0
T1 – (2m*g) sen θ = 0 (Ecuaciσn1)
Bloque m
∑Fx = 0
T2 - T1 – W2X = 0
Pero: W2X = W2 sen θ W2 = m*g
W2X = (m*g) sen θ
Reemplazando
T2 - T1 – W2X = 0
T2 - T1 – (m*g) sen θ = 0 (Ecuación 2)
Resolviendo las ecuaciones tenemos:
[pic]
Bloque M
∑FY = 0
T2 – W3 = 0
T2 = W3
W3 = M * g
T2 = M * g
Pero: T2 = (3m*g) sen θ
T2 = M * g
M * g = (3m*g) sen θ
a) La masa M
M = 3 msen θ
2) Si se duplica el valor encontrado para la masa suspendida en el inciso a), determine:
c) La aceleración de cada bloque.
d) Las tensiones T1 y T2.
[pic]
La masa es M = 3 m sen θ
El problema dice que se duplique la masa
→ M = 2*(3 m sen θ)
M = 6 m sen θ
Al duplicar la masa, el cuerpo se desplaza hacia la derecha.
Bloque 2m
∑Fx = 2m * a
T1 – W1X = 2m * aPero: W1X = W1 sen θ W1 = 2m*g
W1X = (2m*g) sen θ
Reemplazando
T1 – W1X = 0
T1 – (2m*g) sen θ = 2m * a (Ecuaciσn 1)
Bloque m
∑Fx = m * a
T2 - T1 – W2X = m * a
Pero: W2X = W2 sen θ W2 = m*g
W2X = (m*g) sen θ
Reemplazando
T2 - T1 – W2X = m * a
T2 - T1 – (m*g) sen θ = m * a (Ecuación 2)
Bloque M
∑FY = 6 m sen θ * a
W3 - T2 = 6 m sen θ * a
W3 = 6 m sen θ* g
6 m sen θ * g - T2 = 6 m sen θ * a (Ecuación 3)
[pic]
Resolviendo las ecuaciones tenemos:
[pic]
[pic]
Despejando la ecuación 3 para hallar T2
6 m sen θ * g - T2 = 6 m sen θ * a (Ecuación 3)
6 m sen θ * g - 6 m sen θ * a = T2
6 m sen θ ( g - a ) = T2
Pero: [pic]
[pic]
Factorizando g
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Despejando la ecuación 1 para hallarT1
T1 – (2m*g) sen θ = 2m * a (Ecuaciσn 1)
T1 = 2m * a + 2m*g sen θ
Pero: [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Factorizando
[pic]
3) Una fuerza F aplicada a un objeto de masa m1 produce una aceleración de 3 m/seg2. La misma fuerza aplicada a un objeto de masa m2 produce una aceleración de 1 m/seg2 .
a. Cual es el valor de la proporción m1 / m2
b. Si secombinan m1 y m2 encuentre su aceleración bajo la acción de F.
a. Por la acción de la segunda ley de newton, tenemos:
a1 = 3 m/seg2
a2 =1 m/seg2
F = m1 * a1 (Ecuación 1)
F = m2 * a2 (Ecuación 2)
Como la fuerza F es igual para los dos objetos, igualamos las ecuaciones.
m1 * a1 = m2 * a2
[pic]
[pic]
b. Si se combinan m1 y m2 encuentre suaceleración bajo la acción de F.
MT = m1 + m2
F = (m1 + m2) * a
[pic](Ecuación 3)
Pero: F = m1 * a1 = m1 * 3
[pic]
F = m2 * a2 = m2 * 1
[pic]
Reemplazando m1 y m2 en la ecuación 3, tenemos:
[pic]
a = ¾ m/seg2
a = 0,75 m/seg2
4) Una bolsa de cemento de 325 Newton de peso cuelgan de 3 alambres como muestra lafigura p5 – 24. Dos de los alambres forman ángulos θ1 = 600 θ2 = 250 con la horizontal.
Si el sistema esta en equilibrio encuentre las tensiones T1 , T2 y T3
[pic]
T1Y = T1 . sen 60 T2Y = T2. sen 25
T1X = T1 . cos 60 T2X = T2 . cos 25
Σ FX = 0
T1X - T2X = 0 (ecuación 1)
T1X = T2X
T2 . cos 25 = T1 . cos 60
T2 . 0,9063 = T1 . 0,5
[pic](Ecuación 1)
Σ FY = 0
T1Y + T2Y– W = 0
T1Y + T2Y = W pero: W = 325 N
T1Y + T2Y = 325
T1 . sen 60 + T2. sen 25 = 325
0,866 T1 + 0,4226 T2 = 325 (Ecuación 2)
Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2
0,866 T1 + 0,4226 T2 = 325
0,866 T1 + 0,4226 *(0,5516 T1) = 325
0,866 T1 + 0,2331 T1 = 325
1,099 T1 = 325
[pic]
T1 = 295,72 N.
Para hallar TC se reemplaza en la ecuación 1.
T2 = 0,5516 T1...
Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema esta en equilibrio, determine (en función de m, g y θ).
a) La masa M
b) Las tensiones T1 y T2.
[pic]
Bloque 2m
∑Fx = 0
T1 – W1X = 0
Pero: W1X = W1 sen θ W1 = 2m*g
W1X = (2m*g) sen θ
Reemplazando
T1 – W1X = 0
T1 – (2m*g) sen θ = 0 (Ecuaciσn1)
Bloque m
∑Fx = 0
T2 - T1 – W2X = 0
Pero: W2X = W2 sen θ W2 = m*g
W2X = (m*g) sen θ
Reemplazando
T2 - T1 – W2X = 0
T2 - T1 – (m*g) sen θ = 0 (Ecuación 2)
Resolviendo las ecuaciones tenemos:
[pic]
Bloque M
∑FY = 0
T2 – W3 = 0
T2 = W3
W3 = M * g
T2 = M * g
Pero: T2 = (3m*g) sen θ
T2 = M * g
M * g = (3m*g) sen θ
a) La masa M
M = 3 msen θ
2) Si se duplica el valor encontrado para la masa suspendida en el inciso a), determine:
c) La aceleración de cada bloque.
d) Las tensiones T1 y T2.
[pic]
La masa es M = 3 m sen θ
El problema dice que se duplique la masa
→ M = 2*(3 m sen θ)
M = 6 m sen θ
Al duplicar la masa, el cuerpo se desplaza hacia la derecha.
Bloque 2m
∑Fx = 2m * a
T1 – W1X = 2m * aPero: W1X = W1 sen θ W1 = 2m*g
W1X = (2m*g) sen θ
Reemplazando
T1 – W1X = 0
T1 – (2m*g) sen θ = 2m * a (Ecuaciσn 1)
Bloque m
∑Fx = m * a
T2 - T1 – W2X = m * a
Pero: W2X = W2 sen θ W2 = m*g
W2X = (m*g) sen θ
Reemplazando
T2 - T1 – W2X = m * a
T2 - T1 – (m*g) sen θ = m * a (Ecuación 2)
Bloque M
∑FY = 6 m sen θ * a
W3 - T2 = 6 m sen θ * a
W3 = 6 m sen θ* g
6 m sen θ * g - T2 = 6 m sen θ * a (Ecuación 3)
[pic]
Resolviendo las ecuaciones tenemos:
[pic]
[pic]
Despejando la ecuación 3 para hallar T2
6 m sen θ * g - T2 = 6 m sen θ * a (Ecuación 3)
6 m sen θ * g - 6 m sen θ * a = T2
6 m sen θ ( g - a ) = T2
Pero: [pic]
[pic]
Factorizando g
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Despejando la ecuación 1 para hallarT1
T1 – (2m*g) sen θ = 2m * a (Ecuaciσn 1)
T1 = 2m * a + 2m*g sen θ
Pero: [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Factorizando
[pic]
3) Una fuerza F aplicada a un objeto de masa m1 produce una aceleración de 3 m/seg2. La misma fuerza aplicada a un objeto de masa m2 produce una aceleración de 1 m/seg2 .
a. Cual es el valor de la proporción m1 / m2
b. Si secombinan m1 y m2 encuentre su aceleración bajo la acción de F.
a. Por la acción de la segunda ley de newton, tenemos:
a1 = 3 m/seg2
a2 =1 m/seg2
F = m1 * a1 (Ecuación 1)
F = m2 * a2 (Ecuación 2)
Como la fuerza F es igual para los dos objetos, igualamos las ecuaciones.
m1 * a1 = m2 * a2
[pic]
[pic]
b. Si se combinan m1 y m2 encuentre suaceleración bajo la acción de F.
MT = m1 + m2
F = (m1 + m2) * a
[pic](Ecuación 3)
Pero: F = m1 * a1 = m1 * 3
[pic]
F = m2 * a2 = m2 * 1
[pic]
Reemplazando m1 y m2 en la ecuación 3, tenemos:
[pic]
a = ¾ m/seg2
a = 0,75 m/seg2
4) Una bolsa de cemento de 325 Newton de peso cuelgan de 3 alambres como muestra lafigura p5 – 24. Dos de los alambres forman ángulos θ1 = 600 θ2 = 250 con la horizontal.
Si el sistema esta en equilibrio encuentre las tensiones T1 , T2 y T3
[pic]
T1Y = T1 . sen 60 T2Y = T2. sen 25
T1X = T1 . cos 60 T2X = T2 . cos 25
Σ FX = 0
T1X - T2X = 0 (ecuación 1)
T1X = T2X
T2 . cos 25 = T1 . cos 60
T2 . 0,9063 = T1 . 0,5
[pic](Ecuación 1)
Σ FY = 0
T1Y + T2Y– W = 0
T1Y + T2Y = W pero: W = 325 N
T1Y + T2Y = 325
T1 . sen 60 + T2. sen 25 = 325
0,866 T1 + 0,4226 T2 = 325 (Ecuación 2)
Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2
0,866 T1 + 0,4226 T2 = 325
0,866 T1 + 0,4226 *(0,5516 T1) = 325
0,866 T1 + 0,2331 T1 = 325
1,099 T1 = 325
[pic]
T1 = 295,72 N.
Para hallar TC se reemplaza en la ecuación 1.
T2 = 0,5516 T1...
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