Trabajo de operaciones

Método simplex penal o de la ‘m’ grande.
Como su nombre lo indica, consiste en penalizar la inclusión de las variables artificiales en la función objetivo con un coeficiente ‘M’ muy grande que para el caso de maximizar es ‘- M’ y para el caso de minimizar es ‘+ M’.
La primera solución básica del simplex en tal caso, debe de incluir a todas las variables artificiales que fueron necesarias enel arreglo del modelo de programación lineal por resolver esto último porque las variables artificiales se utilizan precisamente para tomar la primera solución básica. A medida que se cumplen las etapas de cálculo en el simplex, las variables artificiales deberán de ir saliendo de la misma, en consecuencia del coeficiente ‘M’ muy grande.
Si se presenta el caso de que las variables artificiales nose logren sacar de la base y por lo tanto se anulen, ello significará que tal problema no tiene solución

Factible.
El método de la M Grande incluye variables de apoyo con un coeficiente muy grande (M) o muy pequeño (-M) en la función objetivo.
Esto da lugar a problemas numéricos que conducen a soluciones erróneas. Esto es especialmente grave en problemas de cierto tamaño.
El términoindependiente (RHS) debe ser ³0. A las restricciones del tipo £ se añade una variable de holgura con coeficiente +1
A las restricciones del tipo ³, se añade una variable de holgura con coeficiente −1 y una variable artificial con coeficiente +1
A las restricciones del tipo = se añade una variable artificial con coeficiente +1
La contribución de las variables de holgura a la función objetivoes 0
La contribución de las variables artificiales a la función objetivo se fija:
Min: + M
Max: - M
Siendo M un número suficientemente grande.

Criterio de decisión | Maximizar | Minimizar |
Gran M en la función objetivo | - MXj | +MXj |
Variable que entra | La más negativa de los Zj – Cj, | La más positiva de los Zj - Cj |
Variable que sale | La menos positiva de los b/a ,Siendo a > 0, de lo contrario no restringe | La menos positiva de los b/a |
Siendo a > 0, de lo contrario no restringe a la variable que entra |
Solución óptima | Cuando todos los Zj – Cj > 0 | Cuando todos los Zj – Cj < 0 |

Método de la “M” o de Penalización.
Hasta este momento se han presentado los detalles del método simplex con la suposición de que el problema se encuentraen nuestra forma estándar (maximizar Z sujeta a las restricciones funcionales de la  forma  y restricciones de no negatividad sobre todas las variables) con bi  0 para toda i = 1,  2,... m. En esta sección se establecerá cómo hacer los ajustes requeridos a otras formas legítimas de modelos de Programación Lineal. Se verá que todos estos ajustes se pueden hacer en el paso inicial, de manera que elresto del método simplex se aplica justo como se aprendió.
El único problema serio que introducen las otras formas de restricciones funcionales (= ó ) es identificar una solución inicial básica factible. Antes, esta solución inicial se encontraba en forma muy conveniente al hacer que las variables de holgura fueran las variables básicas iniciales, donde cada una era igual a la constante nonegativa del lado derecho de la ecuación correspondiente. Ahora debe hacerse algo más. El enfoque estándar que se utiliza es estos casos es  la técnica de variables artificiales. Ésta construye un problema artificial más conveniente introduciendo una variable ficticia (llamada variable artificial) en cada restricción que lo requiera. Esta nueva variable se introduce sólo con el fin de que sea lavariable básica inicial para esa ecuación. Las restricciones usuales de no negatividad también se aplican sobre estas variables y la función objetivo se modifica para  que imponga una penalización exorbitante en  el caso de que adquieran valores mayores que cero. Las iteraciones del método simplex automáticamente fuerzan a las variables artificiales a desaparecer (a volverse cero) una a una, hasta ...