trabajo de quimica



Asíntotas
Se llama asíntota de una función f(x) a una recta t cuya distancia a la curva tiende a cero, cuando x tiende a infinito obien x tiende a un punto a.
Definición
Asíntota vertical
La recta x=a es asíntota vertical (AV) de f(x) si limx->a+ f(x) = inf o limx->a-f(x) = inf.
Definición Asíntota horizontal
La recta y=b es asíntota horizontal (AH) de f(x) si limx->inf f(x) = b.
Ejemplo
f(x) =x/(x-1)

limx->1+ f(x) = +inf
limx->1- f(x) = -inf

=> x=1 es AV de f(x)

limx->inf f(x) = 1

=> y=1 es AH de f(x)


DefiniciónAsíntota oblicua
La recta y = mx + n es asíntota oblicua (AO) de f(x) si limx->inf f(x) - (mx + n) = 0.
Ejemplo
f(x) = x + 1/x

limx->inff(x) - x = limx->inf x + 1/x - x = 0

=> y=x es AO de f(x)

Además,
limx->0+ f(x) = +inf
limx->0- f(x) = -inf
=> x=0 es AV de f(x)Teorema
y = mx + n es asíntota oblicua de f(x)
n = limx->inf f(x) - mx
m = limx->inf f(x)/x
Demostración:
Directo:
Por hipótesis limf(x) - (mx + n) = 0
x->inf

=> lim f(x) - mx - n = 0
x->inf

=> lim f(x) - mx = n
x->inf
n
---^---
f(x) f(x)f(x) - mx
=> lim ---- = lim ---- - m + m = lim --------- + m = m
x->inf x x->inf x x->inf x
Recíproco:
limf(x) - (mx + n) = lim f(x) - mx - n = 0
x->inf x->inf
=> por definición y = mx + n es asíntota oblicua de f(x).