Trabajo de regresiones

HISTORIA DE LA REGRESION

La primer forma de regresiones lineales documentada fue el método de los mínimos cuadrados, el cual fue publicado por Legendre en 1805, y por Gauss en 1809. El término "mínimos cuadrados Mínimos cuadrados es una técnica de Análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc), se intenta encontrar lafunción que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático." proviene de la descripción dada por Legendre "moindres carrés". Sin embargo Gauss aseguró que conocía dicho método desde 1795.
Tanto Legendre como Gauss aplicaron el método para determinar, a partir de observaciones astronómicas, las órbitas de cuerpos alrededor del sol. En 1821,Gauss publicó un trabajo en dónde desarrollaba de manera más profunda el método de los mínimos cuadrados, y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Márkov

Clases de Regresión
La regresión puede ser Lineal y Curvilínea o no lineal, ambos tipos de regresión pueden ser a su vez:
a. Regresión Simple: Este tipo se presenta cuando una variable independiente ejerce influencia sobre otravariable dependiente. Ejemplo: Y = f(x)
Esta regresión se utiliza con mayor frecuencia en las ciencias económicas, y sus disciplinas tecnológicas. Cualquier función no lineal, es linealizada para su estudio y efectos prácticos en las ciencias económicas, modelos no lineales y lineales multiecuacionales.
Objetivo: Se utiliza la regresión lineal simple para:
1.- Determinar la relación dedependencia que tiene una variable respecto a otra.
2.- Ajustar la distribución de frecuencias de una línea, es decir, determinar la forma de la línea de regresión.
3.- Predecir un dato desconocido de una variable partiendo de los datos conocidos de otra variable.
Por ejemplo: Podría ser una regresión de tipo lineal:
En una empresa de servicio de Internet busca relacionar las ganancias que obtienecada computadora con el numero de usuarios que ingresan a dicha cabina diariamente. En la tabla representa Y (Ganancias S/.) e X (Numero de usuarios)
Y 100 98 99 102 102 111 97 104 102 96
X 116 96 110 105 99 106 100 109 98 108

Coeficiente de Regresión
Indica el número de unidades en que se modifica la variable dependiente "Y" por efecto del cambio de la variableindependiente "X" o viceversa en una unidad de medida.
Clases de coeficiente de Regresión:
El coeficiente de regresión puede ser: Positivo, Negativo y Nulo.
Es positivo cuando las variaciones de la variable independiente X son directamente proporcionales a las variaciones de la variable dependiente "Y"
Es negativo, cuando las variaciones de la variable independiente "X" son inversamenteproporcionales a las variaciones de las variables dependientes "Y"
Es nulo o cero, cuando entre las variables dependientes "Y" e independientes "X" no existen relación alguna.



Procedimiento para hallar el Coeficiente de Regresión
Para determinar el valor del coeficiente de regresión de una manera fácil y exacta es utilizando el método de los Mínimos Cuadrados de dos maneras:
1.- Forma DirectaDe la ecuación de la recta:

Si y , se obtienen a partir de las ecuaciones normales:



Aplicando normales Y sobre X tenemos:


El Coeficiente de Regresión es

De la misma manera la recta de regresión de "X" sobre "Y" será dada de la siguiente manera:

Donde: y se obtienen a partir de las ecuaciones normales:


Aplicando normales X sobre Y tenemos:



2.- FormaIndirecta del Método de los Mínimos Cuadrados.
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El fundamento de este método es de las desviaciones de X respecto a su media aritmética. X

Ecuación de y sobre x Ecuación de y sobre x
Donde:

x, y = desviaciones
X = media aritmética
Y = media aritmética
b. Regresión Múltiple: Este tipo se presenta cuando dos o más variables independientes...