Trabajo De Simulacion

1. Pregunta
a) Partiendo de la ecuación δ2fδ2xi=δδxδfδx sustituir la derivada hacia atrás y llevar la ecuación a su mínima expresión.

δfδx=fi-fi-1∆x
δ2fδ2xi=δδxfi-fi-1∆x →δ2fδ2xi=δδx1∆xfi-fi-1
δ2fδ2xi= 1∆xδfiδx-δfi-1δx → δ2fδ2xi= 1∆xfi-fi-1∆x-fi-1-fi-2∆x
δ2fδ2xi=1∆x1∆xfi-fi-1-fi-1+fi-2

δ2fδ2xi=1∆x2fi-2fi-1+fi-2

b) Partiendo de la ecuación δ2fδ2xi=δδxδfδxsustituir la derivada central.
δfδx=fi+1-fi-1∆x

δ2fδ2xi=δδxfi+1-fi-12∆x → δ2fδ2xi=δδx12∆xfi+1-fi-1

δ2fδ2xi= 12∆xδfi+1δx-δfi-1δx
δ2fδ2xi= 12∆xfi+1-fi-12∆x-fi-1-fi-32∆xδ2fδ2xi=12∆x12∆xfi+1-fi-1-fi-1+fi-3

δ2fδ2xi=14∆x2fi+1-2fi-1+fi-3
2. Ejercicio:
Consideraciones:
* Flujo lineal
* Yacimiento horizontal.
* Yacimiento homogéneo.
* Flujo continuo.
P1= 2000lpca
P7=500lpcaQ = 100 BND

∆x =5 pies

Δx= igual para todos
Se requiere hallar la presión en todos los puntos

Punto 2:
p3-2p2+p1∆x2+ q=0
p3-2p2+p1∆x2+ 0=0
p3-2p2+2000=0 Ec.1
Punto 3:p4-2p3+p2+∆x2*q=0
p4-2p3+p2+25100=0
p4-2p3+p2+2500=0 Ec.2
Punto 4:
p5-2p4+p3=0 Ec.3
Punto 5:
p6-2p5+p4=0 Ec.4
Punto 6:
p7-2p6+p5=0500-2p6+p5=0 Ec.5

Matriz 1
p6p5p4p3p2p1-210000=-5001-21000=001-2100=0001-210=-25000001-20=-2000
P2= 3416.67 lpca
P3= 4833.33 lpca
P4= 3750 lpca
P5= 2666.67 lpca
P6= 1583.33 lpcaPresión(lpca) | X(pies) |
2000 | 0 |
3416.67 | 5 |
4833.33 | 10 |
3750 | 15 |
2666.67 | 20 |
1583.33 | 25 |
500 | 30 |




B) Resolver el ejercicio utilizando 12celdas, el área = 30pies, Δx=2.5pies
Q= 100 BND





Δx=2.5pies

Punto 2:
p3-2p2+2000=0
Punto 3:
p4-2p3+p2=0
Punto 4:
p5-2p4+p3=0
Punto 5
p6-2p5+p4+(Δx)2q=0p6-2p5+p4+(2.5)2100=0
p6-2p5+p4+625=0
Punto 6
p7-2p6+p5=0
Punto 7
p8-2p7+p6=0

Punto 8
p9-2p8+p7=0
Punto 9
p10-2p9+p8=0
Punto 10
p11-2p10+p9=0
Punto 11
p12-2p11+p10=0...