Trabajo De Teoria Combinatoria

Notación Factorial
Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n:
Que de un modo resumido, se puede expresar como:
Sedefine 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir los factoriales por recursividad. La notación n! fue popularizada por el matemáticofrancés Christian Kramp.
Por ejemplo, 5! = 5•4•3•2•1 = 120
1.1) Factorial de un entero Positivo: El factorial de un número entero positivo se define como el producto de todos los números naturalesanteriores o iguales a él. Se escribe n!, y se lee "n factorial". (Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1)
2) Variaciones: Se parte de un conjunto de m elementos prescindiendo de sunaturaleza.
- Los elementos de tal conjunto lo podemos ordenar de uno en uno, de dos en dos, de tres en tres,......, de n en n
- Se pueden tomar todos los elementos del conjunto a la vez, en ese caso n = m- Se adopta el convenio de que una ordenación se distingue de otra en algún elemento o teniendo los mismos elementos en su orden de colocación.
Ejercicio:
* ¿Cuántos números de tres cifras sepuede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 5 n = 3
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
Sí serepiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

n n!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5.040
8 40.320
9 362.880
10 3.628.800
15 1.307.674.368.000
202.432.902.008.176.640.000
25 15.511.210.043.330.985.984.000.000
50 30.414.093.201.713.378.043 × 1045
70 1,19785717... × 10100

450 1,73336873... × 101.000
3.249 6,41233768... × 1010.000
25.2061,205703438... × 10100.000
100.000 2,8242294079... × 10456.573

Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n:

Que de un modo...