trabajo de torsion

Torsión simple
El problema de torsión simple se presenta muy pocas veces, ya que en general aparece la torsión combinada con flexión y corte. Sin embargo podemos decir que un cuerpo está sujeto en una sección a torsión simple, cuando la reducción de las fuerzas actuantes sobre éste, a un lado de la sección, da como resultado un par de fuerzas que quedan contenidas en el plano de la misma.Aplicando el principio de superposición de efectos.
Esfuerzos cortantes por torsión

En la figura se esquematiza la aplicación de un momento torsor T en el extremo libre de una probeta cilíndrica de longitud L empotrada en su extremo opuesto.
Considerando la igualdad de arcos entre los puntos a y b, según el radio R y la generatriz L, se deduce lo siguiente:


Donde θ es el ángulo de torsión,e γ es la deformación angular por cortante.

Para determinar el esfuerzo cortante máximo del material se puede utilizar la ley elástica de Hooke para la torsión, que establece:



Donde G es el módulo de corte del material de la probeta. Si los esfuerzos cortantes no sobrepasan el límite de proporcionalidad, dicho esfuerzo se distribuye linealmente, siendo cero en el eje central de laprobeta y logrando un valor máximo en la periferia. Así, es posible utilizar otra fórmula para calcular el esfuerzo cortante máximo, la cual considera el momento torsor T aplicado y el momento polar de inercia de la sección de la pieza que resiste la torsión:


En el caso de secciones circulares macizas de radio R, el momento polar de inercia es:




Por lo tanto, el esfuerzo cortante en laperiferia del cilindro es igual a:


Igualando las ecuaciones
=
Finalmente permite obtener:


De la ecuación se puede obtener una expresión para el ángulo γ en función del ángulo de torsión θ, el que se sustituye en la ecuación para llegar a:


Sobre la base de la ecuación anterior, se puede determinar experimentalmente el módulo de corte G del material constituyente de laprobeta.
Diagrama de momento torsor y ángulo de torsión
La obtención del diagrama de momento torsor en función del ángulo de torsión, para una probeta cilíndrica sometida a torsión, es fundamental para determinar el módulo de rigidez al corte, el esfuerzo cortante de proporcionalidad y el esfuerzo cortante de fluencia. Para lograr esto, se debe obtener una cantidad de datos suficientes que permitaconstruir una tabla del momento torsor versus al ángulo de torsión.
Angulo de torsión
Momento torsor T (Nm)
0
0

3
2

6
4,1

9
5,8

12
8,1

15
9,5

18
10,2

21
10,5

24
10,7

27
10,8

…
…
…
…
…
…





Con los datos consignados en la tabla, se puede construir el gráfico siguiente:

La zona lineal del gráfico permite obtener el torque límite deproporcionalidad y el ángulo de torsión de proporcionalidad , y hacia el final del gráfico de obtiene el torque máximo. Con estos valores se puede calcular el módulo de rigidez al corte del material G, el esfuerzo cortante de proporcionalidad y el esfuerzo cortante máximo .













Aplicaciones de la torsión en la ingeniería geológica

En deslizamientos
Sise impide el movimiento de un deslizamiento, producto de una superficie rugosa consecuente del puenteo de fallas o fracturas (los planos del deslizamiento no afloran) produciendo una efecto de palanca o bisagra, al mismo tiempo se favorece el movimiento por rotación. Por lo tanto, cuando las posibilidades de deslizamientos son impedidas, pueden ocurrir mecanismos por volteo, pandeo, hundimientode bloque y fallamiento por torsión.
La torsión de bloque es una forma de fallamiento de un solo bloque, en el cual una restricción local al desplazamiento hace que el bloque rote a partir de una charnela, en el punto donde el deslizamiento es impedido. Detenido su deslizamiento, el bloque se mueve rotacionalmente a lo largo de una superficie de contacto. La rotación del bloque en una arista es...