Trabajo De Trigonometria
Páginas: 6 (1322 palabras)
Publicado: 24 de octubre de 2011
TRABAJO DE TRIGONOMETRÍA
DEFINICION DE TRIGONOMETRIA
Trigonometría: Rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa `medida de triángulos'. Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar unadistancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el flujo de corriente alterna.
Funciones Trigonométricas: Las funcionestrigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.
En la figura 3, el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo q con la parte positiva del ejex. Las coordenadas x e y pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y o y será cero si P está en el eje x. La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a ¶x2+ y2, aplicando el teorema de Pitágoras.
Ángulo: Se llama ángulo a la unión de dos rayos que tienen el mismo puntoextremo. A los dos rayos se le llama lados del ángulo y a su punto extremo común se le llama vértice.
Ángulos: Arcos y sus medidas Grados y radianes: Las unidades de medida de ángulos más conocidas son los grados, minutos y segundos. Este tipo de medidas están basados en la división de partes iguales de una circunferencia.
Las equivalencias son las siguientes:
360º = un giro completoalrededor de una circunferencia
180º = 1/2 vuelta alrededor de una circunferencia
90º = 1/4 de vuelta
1º = 1/360 de vuelta, etc.
Ejemplo:
También se puede definir otra unidad angular, el radian, que en las aplicaciones físicas es mucho mas practico y directo que trabajar con grados. La magnitud de un ángulo medido en radianes está dada por la longitud del arco de circunferencia que subtiende,dividido por el valor del radio. El valor de este ángulo es independiente del valor del radio;
Ejemplo: Al dividir una pizza en 10 partes iguales, el ángulo de cada pedazo permanece igual, independiente si la pizza es chica, normal o familiar.
De esta forma, se puede calcular fácilmente la longitud de un arco de circunferencia; solo basta multiplicar el radio por el ángulo en radianes.Long. Arco de circunferencia = [Ángulo en radianes] x [Radio de la circunferencia]
Ya que conocemos el perímetro de una circunferencia de radio unitario (2 [pic]* r = 2[pic]), entonces el ángulo de una circunferencia completa, medido en radianes es 2[pic]. Como además sabemos que este mismo ángulo, medido en grados mide 360º, entonces podemos definir una equivalencia:
1 radian = 57,29º
A partirde esta igualdad, determinamos que:
90º = [pic]/2 radianes
60º =[pic] /3 radianes
45º = [pic]/4 radianes
30º = [pic]/6 radianes
Triángulo rectángulo
Triángulo rectángulo: Se denomina al triángulo en el que uno de sus ángulos es recto, es decir, mide 90° (grados sexagesimales) ó π/2 radianes
Sus lados: Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulorecto.
Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. El cateto opuesto es el que se encuentra opuesto a la Hipotenusa y por lo general siempre se muestra cómo lado vertical.
La suma de sus ángulos es igual a 180 grados.
Relaciones métricas en un triángulo rectángulo
El punto medio de la hipotenusa es equidistante a los tres vértices.
En un triángulo...
DEFINICION DE TRIGONOMETRIA
Trigonometría: Rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa `medida de triángulos'. Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar unadistancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el flujo de corriente alterna.
Funciones Trigonométricas: Las funcionestrigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.
En la figura 3, el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo q con la parte positiva del ejex. Las coordenadas x e y pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y o y será cero si P está en el eje x. La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a ¶x2+ y2, aplicando el teorema de Pitágoras.
Ángulo: Se llama ángulo a la unión de dos rayos que tienen el mismo puntoextremo. A los dos rayos se le llama lados del ángulo y a su punto extremo común se le llama vértice.
Ángulos: Arcos y sus medidas Grados y radianes: Las unidades de medida de ángulos más conocidas son los grados, minutos y segundos. Este tipo de medidas están basados en la división de partes iguales de una circunferencia.
Las equivalencias son las siguientes:
360º = un giro completoalrededor de una circunferencia
180º = 1/2 vuelta alrededor de una circunferencia
90º = 1/4 de vuelta
1º = 1/360 de vuelta, etc.
Ejemplo:
También se puede definir otra unidad angular, el radian, que en las aplicaciones físicas es mucho mas practico y directo que trabajar con grados. La magnitud de un ángulo medido en radianes está dada por la longitud del arco de circunferencia que subtiende,dividido por el valor del radio. El valor de este ángulo es independiente del valor del radio;
Ejemplo: Al dividir una pizza en 10 partes iguales, el ángulo de cada pedazo permanece igual, independiente si la pizza es chica, normal o familiar.
De esta forma, se puede calcular fácilmente la longitud de un arco de circunferencia; solo basta multiplicar el radio por el ángulo en radianes.Long. Arco de circunferencia = [Ángulo en radianes] x [Radio de la circunferencia]
Ya que conocemos el perímetro de una circunferencia de radio unitario (2 [pic]* r = 2[pic]), entonces el ángulo de una circunferencia completa, medido en radianes es 2[pic]. Como además sabemos que este mismo ángulo, medido en grados mide 360º, entonces podemos definir una equivalencia:
1 radian = 57,29º
A partirde esta igualdad, determinamos que:
90º = [pic]/2 radianes
60º =[pic] /3 radianes
45º = [pic]/4 radianes
30º = [pic]/6 radianes
Triángulo rectángulo
Triángulo rectángulo: Se denomina al triángulo en el que uno de sus ángulos es recto, es decir, mide 90° (grados sexagesimales) ó π/2 radianes
Sus lados: Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulorecto.
Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. El cateto opuesto es el que se encuentra opuesto a la Hipotenusa y por lo general siempre se muestra cómo lado vertical.
La suma de sus ángulos es igual a 180 grados.
Relaciones métricas en un triángulo rectángulo
El punto medio de la hipotenusa es equidistante a los tres vértices.
En un triángulo...
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