Trabajo Derive

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Fecha: 10/01/2011

Hora: 14:00:59

NÚMEROS PRIMOS
Jesus de Frutos Martin Juan Ignacio Ortueta

Def:Se define un número primo como todo número natural mayor que 1 que susu únicos divisores sean el propio número y el 1. Por ejemplo: 2,3,5... Obtenemos 3 funciones para sacar los números primos:
a) Indica si el número introducido es primo. primo(k) ≔ If k = 1"primo" If ∑(DIVISORS(k)) - 1 = k "primo" "no primo" primo(6) no primo primo(10) no primo primo(3) primo primo(7) primo

#1:

#2: #3: #4: #5: #6: #7: #8: #9:

b) Representar una tabla con los "n" primeros numeros que pongamos indicando cuales son primos y cuales no. #10: #11: primos_tabla(n) ≔ TABLE(primo(k), k, 1, n, 1) primos_tabla(13)

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#12:

                        

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

primo primo primo no primo primo no primo primo no primo no primo no primo primo no primo primo

                        

c) Representar un vector con los n primero números primos de un número dado. primos_vector(n) ≔ Prog z ≔ n t ≔ [] Loop If z< 1 RETURN t If primo(z) = "primo" t ≔ ADJOIN(z, t) z ≔ z - 1 primos_vector(100) [1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

#13:

#14: #15:

NÚMEROS DE MERSENNE Def: Todo número natural de la forma 2^p-1, siendo p un número primo.Si ese número además es primo se denomina como primo de Mersenne.
Función que me calcule un vector denumeros primos de los "k" primeros números.

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#16:

vec_primo(k) ≔ Prog n ≔ k vec ≔ [] Loop If n < 1 RETURN vec If primo(n) = "primo" vec ≔ ADJOIN(n, vec) n ≔ n - 1 vec_primo(100) [1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
_

#17: #18:

#19:primo_mersenne(p, k) ≔ ~ Prog ~ If ∑(DIVISORS(2^(vec_primo(k))↓p - 1)) - 1 = 2^(vec_primo(k))↓~ RETURN [(vec_primo(k))↓p, 2^(vec_primo(k))↓p - 1, "primo de~ RETURN [(vec_primo(k))↓p, 2^(vec_primo(k))↓p - 1, "número d~

p - 1 Mersenne"] e Mersenne"] #20: #21: primo_mersenne(3, 100) [3, 7, primo de Mersenne]

_

(

)

_

(

#22:

primos_mersenne(k) ≔ TABLE(primo_mersenne(p, k), p, 1,DIM(vec_primo(k)), 1)

#23:

primos_mersenne(100)

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)

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#24:

                                                  

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

  [2, 3, primo de Mersenne]   [3, 7, primo de Mersenne]   [5, 31,primo de Mersenne]   [7, 127, primo de Mersenne]   [11, 2047, número de Mersenne]   [13, 8191, primo de Mersenne]   [17, 131071, primo de Mersenne]   [19, 524287, primo de Mersenne]   [23, 8388607, número de Mersenne]   [29, 536870911, número de Mersenne]   [31, 2147483647, primo de Mersenne]   [37, 137438953471, número de Mersenne]   [41, 2199023255551, número de Mersenne]  [43, 8796093022207, número de Mersenne]   [47, 140737488355327, número de Mersenne]   [53, 9007199254740991, número de Mersenne]   [59, 576460752303423487, número de Mersenne]   [61, 2305843009213693951, primo de Mersenne]   [67, 147573952589676412927, número de Mersenne]   [71, 2361183241434822606847, número de Mersenne]   [73, 9444732965739290427391, número de Mersenne]   [79,604462909807314587353087, número de Mersenne]   [83, 9671406556917033397649407, número de Mersenne]   [89, 618970019642690137449562111, primo de Mersenne]   [97, 158456325028528675187087900671, número de Mersenne] 

[1, 1, número de Mersenne]

_

(

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NÚMEROS ABUNDANTES
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Def:Todo número natural que...