Trabajo Dieta Investigacion Operacional

Escuela de Ingeniería Industrial

Informe de Investigación Operacional I

Por

Karen Valdivia Ortiz
y
Romina Pulgar Cataldo

Enero, 2012.

Índice

Introducción 3
1 Problema de la dieta 4
1.1 Formulación general del problema 4
1.2 Instanciación del problema 4
1.2.1 Parámetros 5
1.2.2 Variables de decisión 5
1.2.3 Medidas de efectividad 6
1.2.4 Relaciones funcionales 61.2.5 Restricciones 7
2 Resolución en Java. 8
3 Resolución en Excel 9
4 Conclusión 10

Introducción

Como se hablo en informe anterior intentamos dar solución al conocido problema de la dieta, pero esta vez con herramientas distintas y más complejas que corresponden a Java y CPLEX.

En el actual problema que se presentó, se incorporo la condición de presentar una cantidad mínima de15 alimentos por lo que la función objetivo minimizar el costo en comida de un estudiante promedio se modificó de acuerdo a estas nuevas condiciones de planteo, sin embargo el valor de las medidas de desempeño se mantuvieron pues como se había planteado anteriormente corresponden a valores reales estándares necesarios para la buena nutrición de una persona.

En el presente informe se detalla laforma de programación usada y el análisis de sensibilidad junto con los resultados obtenidos mediante la aplicación.

Por otro lado se incluyen las conclusiones obtenidas a partir del desarrollo y modelado del problema con las nuevas instancias.

1 Problema de la dieta

El problema de la dieta/mezcla fue uno de los primeros problemas planteados sobre optimización. Este trataba de hallar lamanera más económica de alimentar al ejercito pero asegurando al mismo tiempo unos determinados niveles nutricionales.

Existen distintas formas de plantear un problema de dieta tales como minimizar los gastos de la compra, dieta para el ganado, una dieta adelgazante que cumpla unos determinados niveles de calorías, proteínas, hidratos de carbono.

1.1 Formulación general del problema

Paraque una dieta sea equilibrada deben ingerirse m elementos nutritivos básicos en cantidades mínimas b1, b2,..., bm. Estos elementos se encuentran en n alimentos. Conocemos cuál es la cantidad de cada elemento en cada unidad de cada uno de los alimentos y el costo de la unidad de cada alimento. Se debe minimizar el costo de la dieta pero cubriendo las necesidades nutritivas mínimas.

1.2Instanciación del problema
Una estudiante universitaria y ha decidido bajar de peso para mantener la línea. Su nutricionista le ha indicado que para lograr este objetivo y al mismo tiempo poder rendir óptimamente sus exámenes debe consumir un mínimo de 1400 y un máximo de 1700 calorías diarias, además la cantidad de hidratos de carbono debe mantenerse entre los 170g y 230g diarios, consumir al menos 120gde proteínas y no consumir mas de 33g de grasas.
La estudiante necesita minimizar el costo de su dieta ya que como no trabaja recibe una cantidad de dinero limitada.
En la siguiente tabla se ven los alimentos de los que dispone para realizar su dieta y los datos correspondientes de cada uno (calorías, carbohidratos, proteínas, grasas, costo y porciones máximas).
nombre del alimento | Porcionesconsumidas | Calorías/100g | Carbohidratos | Proteínas | Grasas | costos/100g | Porciones permitidas |
Bebida azucarada | x1 | 48 | 12 | 0 | 0 | 70 | 2 |
Arroz | x2 | 343 | 75,6 | 6,7 | 0,25 | 100 | 1,5 |
Atún en agua | x3 | 150 | 0 | 28 | 0,8 | 330 | 1,5 |
Brócoli | x4 | 32 | 4,2 | 6 | 0,3 | 100 | 3 |
Lomo Magro | x5 | 148 | 0 | 25,7 | 6,2 | 500 | 2 |
Lentejas | x6 | 340 | 55,1 | 22,7| 1,1 | 200 | 1 |
Fideos | x7 | 369 | 70,2 | 12,5 | 1,2 | 120 | 1,5 |
Manzana | x8 | 58 | 5 | 1,8 | 0,3 | 30 | 1,5 |
Leche descremada | x9 | 45 | 4,7 | 3,1 | 1,5 | 75 | 4 |
Pollo | x10 | 170 | 0 | 18,2 | 10,2 | 240 | 2 |
Salmon | x11 | 99 | 0 | 16,95 | 2,93 | 350 | 2 |
Acelga | x12 | 25 | 4,6 | 2,4 | 0,3 | 80 | 2 |
Apio | x13 | 21 | 3,3 | 1,1 | 0 | 100 | 1 |
Ñoquis de papa |...