trabajo dinamica

Aplicación de las leye de Newton. Fuerza inerciales o efectivas:







Cantidad de movimiento lineal y angular
Cantidad de Movimiento lineal: no es más que la suma de las cantidades de movimiento de las diferentes partículas del sistema, este se determina sumando vectorialmente los momentos lineales de todas las partículas del cuerpo,esto es, L=∑mivi . Como ∑mivi=∑mvG siendo G la ubicación del centro de masa, m la masa total de todas las partículas, y una dirección definida por vG, que es la velocidad del centro de masa del cuerpo.
Deducción de la ecuación
= m donde =
= m = ( m)
Vector = = m=cantidad de movimiento lineal
= (m) = ∑
La razón de cambio del movimiento lineal esla
Componentes rectangulares Tangencial y normal
∑ Fx = m ∑ Ft = mat donde at =
∑ = m ∑ Fy = m ∑ Fn = man donde an =
∑ Fz = m
Cantidad de movimiento Angular: es el momento que hace la cantidad del movimiento lineal respecto al origen de las fuerzasexternas que actúan sobre las partículas del sistema.
= m
= xi + yj + zk
m= m(vxi + vyj + vzk)


= i j k =
X Y Z
Vx Vy Vz
Derivando con respecto a t
=
= +
= +
=

Estas ecuaciones se expresan que la resultante y el momento resultante con respecto al punto O de lasfuerzas externas son iguales, respectivamente, a las razones de cambio de la cantidad de movimiento lineal y la cantidad de movimiento angular respecto al punto O del sistema de partículas.
Movimiento del centro de masa de un sistema de partículas:
El centro de masa del sistema se aplica en un punto a el cual llamaremos G y está definido por un vector posición que compensa la ecuación=
Donde m representa la masa total entonces transformando los vectores de posición y en componentes rectangulares donde adquirimos tres ecuaciones escalares que se pueden utilizar para determinar las coordenadas del centro de masa.
= = =
G es el centro de gravedad del sistema cuando se consideran las propiedades asociadas conel peso de las partículas. por ejemplo, las partículas están localizadas fuera del campo gravitacional de la tierra tienen masa, pero no peso. Entonces, nos podemos referir correctamente a su centro de masa, pero evidentemente no a su centro de gravedad.
Al derivar ambos miembros de la ecuación con respecto a t (seg) obtenemos:
Como es un vector de posición al derivarlocon respecto a t tenemos:
Donde v no es más que la velocidad del centro de masa del sistema de partículas. Pero el miembro del lado derecho de la ecuación por definición no es más que la cantidad de movimiento lineal L del sistema obteniendo la siguiente ecuación:
Derivando esta ecuación con respecto a t
en la que representa la aceleración del centro de masaCantidad de movimiento angular con respecto a su centro de masa:
se considera que el movimiento de las partículas del sistema con respecto a el sistema de referencia centroidal Gx’y’z’, que se traslada con respecto a el sistema de referencia newtoniano Oxyz.aunque un sistema centroidal no es, en general, un sistema de referencia newtoniano.

Si ri’ y vi’, donde se representael vector posición y la velocidad de la partícula pi a el sistema de referencia móvil Gx’y’z’, definiendo la cantidad de movimiento angular como H’G del sistema de partículas con respecto a el centro de masa G tenemos :


Derivando ambos miembros de la ecuación con respecto a t obtenemos:

Donde representa la aceleración de Pi del sistema de referencia...