TRABAJO DINAMICA

MASTER EXERCISES DINAMICA

COMPILACION DE EJERCIOS DE DINAMICA.
UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO.
FACULTAD DE IGENIERIA MECANICA.

Abril de 2014

Integrantes:
Anichiarico Alvaro
Añes Rafael
Barraza Farid
Bolaño Karen
Borrero Gabriel
Cardozo Walter

Los ejercicios fueron realizados
por los estudiantes de ingeniería
mecánica de V semestre, quienes
con
los
conocimientos
previamente adquiridos en laasignatura de Dinámica y con la
guía del profesor Cristian Pedraza
Y, se vieron en capacidad de
resolver.

Delgado Luis
Falcao Luis
Gutierrez Daniel
Marquez Luz
Meza Aldair
Miranda Pablo
Molina Angelica
Morron Dagoberto
Nolasco Steven
Perez Walter
Rievera Elver
Santos Mario
Stand Samir
Tamus Abraham

Elaborado por:

Villamil Gustavo

Karen Bolaño Monroy.

Villareal Jose

Ingeniería Mecánica.

1. Lamanivela OB gira en sentido horario, con una velocidad constante angular
de 5 rad/s. hallar, en el instante en que θ=90°, la aceleración angular α de la
barra BD que se desliza por el collarín que pivota en C.

1.1.

Adaptando el grafico a las condiciones que nos da el ejercicio
tendríamos

Como es usual, iniciaremos con el cálculo de las velocidades angulares y
𝑟𝑎𝑑𝑠
tangenciales para cada elemento.𝜔=5
𝑠

𝑉𝐵 = 𝜔 ∗ 𝑟𝑂𝐵

Así para el elemento OB tenemos:
Realizamos el cálculo de la velocidad VB
𝑉𝐵 = 250 ∗ 5
𝑉𝐵 = 1250 𝑚𝑚/𝑠

𝜔=5

𝑟𝑎𝑑𝑠
𝑠

1.2.

Ahora para el elemento móvil

Para el siguiente paso analizaremos las velocidades de los dos elementos
anteriores ahora como un solo sistema, tomando como referencia el punto B

Ahora tenemos nuestro triangulo de velocidades del anterior grafico
𝑉𝐵

𝑉𝐵2

𝑉𝑎𝑝Procedemos a calcular por medio de la trigonometría las velocidades desconocidas
de la siguiente forma recordando que calculamos en un principio la velocidad
VB=1250 mm/s
sin(22.619) =

𝑉𝐵2
𝑉𝐵

𝑉𝐵2 = 𝑉𝐵 sin(22.619)
𝑉𝐵2 = 1250sin(22.619)
𝑉𝐵2 = 480.751

𝑚𝑚
𝑠

Conociendo el valor de VB2 y recordando la teoría podemos calcular la velocidad
angular de la barra BD de la siguiente forma
𝑉𝐵2 = 𝜔𝐵𝐷 ∗𝑟𝐶𝐵
𝑉𝐵2
= 𝜔𝐵𝐷
𝑟𝐶𝐵
Pero rCB es:
𝑟𝐶𝐵 = √6002 + 2502
𝑟𝐶𝐵 = √6002 + 2502
𝑟𝐶𝐵 = 650 𝑚𝑚
De donde
480.751
650
𝑚𝑚
= 1.001
𝑠

𝜔𝐵𝐷 =
𝜔𝐵𝐷

Y para el cálculo de la velocidad aparente tenemos:
𝑉𝑎𝑝
= tan(67.381)
𝑉𝐵2
𝑉𝑎𝑝 = 𝑉𝐵2 tan(67.381)
𝑉𝑎𝑝 = 1153.85

𝑚𝑚
𝑠

1.3.

Calculo de las aceleraciones.

aapt

aBt

aB2t
aB2n
aBn

acor

Tenemos que :
𝑎𝐵 𝑛 + 𝑎𝐵 𝑡 = 𝑎𝐵2 𝑛 + 𝑎𝐵2 𝑡 + 𝑎𝑐𝑜𝑟 + 𝑎𝑎𝑝 𝑡

Ahora haciendo rotación de ejes paratener la aceleración aparente en el eje Y
tenemos el siguiente gráfico:

aapt
aBt

α

22.619°=α

aB2t

acor

α
aBn
aB2n

Resolvemos los valores de las aceleraciones que hasta ahora podemos calcular
teniendo en cuenta primero que la velocidad angular de la barra OB es constante y
que por lo tanto su aceleración tangencial es 0
acor=1702 mm/s2
aBn=6250 mm/s2
aBt= 0
aB2t=
𝑎𝐵 𝑛 cos(22.619) = 𝑎𝐵2 𝑡 +𝑎𝑐𝑜𝑟
𝑎𝐵 𝑛 cos(22.619) − 𝑎𝑐𝑜𝑟 = 𝑎𝐵2 𝑡
𝑎𝐵2 𝑡 = 6250 cos(22.619) − 1702
𝑎𝐵2 𝑡 = 4067.26 𝑚𝑚/𝑠 2
de donde
𝛼𝐵𝐷 =

𝑎𝐵2 𝑡
650

𝛼𝐵𝐷 =

4067.26
650

= 6.257

𝑟𝑎𝑑
𝑠2

2. El actuador hidráulico BC rota en sentido horario a una velocidad y
aceleración angular de 2 rad/s y 1.6 rad/s2. Cuando el ángulo β = 20°. ¿Cuál
es la aceleración del punto D y la aceleración aparente?

Para hallar la solución iniciamos calculando lalongitud de BC, ésta la hallamos por ley del
coseno de la siguiente forma:
𝑩𝑪𝟐 = 𝑨𝑩𝟐 + 𝑨𝑪𝟐 − 𝟐 ∗ 𝑨𝑩 ∗ 𝑨𝑪 ∗ 𝐜𝐨𝐬(𝜷)
Así reemplazando cada magnitud obtenemos
𝑩𝑪𝟐 = 𝟐𝟐 + 𝟑𝟐 − 𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟑 ∗ 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟎)
𝑩𝑪 = 𝟏. 𝟑𝟏𝟑 𝒎
Utilizamos la magnitud de BC hallada
anteriormente para calcular el ángulo que falta
por medio de la ley del seno de la siguiente
forma
𝑨𝑩
𝑩𝑪
=
𝒔𝒆𝒏(𝜽) 𝒔𝒊𝒏(𝜷)
𝟐
𝟏. 𝟑𝟏𝟑
=
𝒔𝒆𝒏(𝜽) 𝒔𝒊𝒏(𝟐𝟎)
De donde
𝟐∗ 𝒔𝒊𝒏(𝟐𝟎)
𝜽 = 𝒔𝒊𝒏−𝟏 (
) = 𝟑𝟏. 𝟑𝟗°
𝟏. 𝟑𝟏𝟑

CALCULO DE LAS VELOCIDADES.
2.1.

Iniciaremos con el elemento causante de movimiento que en este
caso es el actuador hidráulico BC

Tenemos los datos dados en el enunciado para el actuador hidráulico BC y en
sentido horario una velocidad angular de 2 rad/s y una aceleración angular de 1.6
rad/s2
𝜶 = 𝟏. 𝟔
𝝎=𝟐

𝒓𝒂𝒅
𝒔𝟐

𝒓𝒂𝒅
𝒔

Ahora...