trabajo domiciliario de fisica


tenía 16 años me ofrecieron una alternativa, para lo cual ahora considero no estaba los suficientemente maduro para realizarla con acierto. La disyuntiva era aprender el estudio del cálculo o abandonar el estudio de las matemáticas y dedicarme por completo a la literatura griega y latina. Opté por abandonar las matemáticas, y vivo arrepentido de esto, sobre todo ahora que es demasiado tardepara reparar mi error. El cálculo, aun una parte de éste, me hubiera podido dar una mirada adicional y esclarecedora del universo, mientras que en el momento en que se me presentó la elección, ya habría adelantado suficientemente los estudios de griego y latín, como para continuarlos sin ayuda. Así que lo que seleccioné fue errado, aunque parezca normal. No era bueno para las matemáticas; no megustaban... Mirando hacia atrás, estoy convencido de que no me deberían haber planteado tal alternativa; al menos los rudimentos del cálculo deberían haber sido obligatorios para mí. Uno debe, después de todo, ser iniciado en la vida y en el mundo en el cual tiene que vivir. Yo iba a vivir en el mundo occidental... y el cálculo, como un bote de navegación bien equipado, es ... una de las expresionescaracterísticas del genio moderno occidental.







INTRODUCCION




... Cuando tenía 16 años me ofrecieron una alternativa, para lo cual ahora considero no estaba los suficientemente maduro para realizarla con acierto. La disyuntiva era aprender el estudio del cálculo o abandonar el estudio de las matemáticas y dedicarme por completo a la literatura griega y latina. Opté porabandonar las matemáticas, y vivo arrepentido de esto, sobre todo ahora que es demasiado tarde para reparar mi error. El cálculo, aun una parte de éste, me hubiera podido dar una mirada adicional y esclarecedora del universo, mientras que en el momento en que se me presentó la elección, ya habría adelantado suficientemente los estudios de griego y latín, como para continuarlos sin ayuda. Así que lo queseleccioné fue errado, aunque parezca normal. No era bueno para las matemáticas; no me gustaban... Mirando hacia atrás, estoy convencido de que no me deberían haber planteado tal alternativa; al menos los rudimentos del cálculo deberían haber sido obligatorios para mí. Uno debe, después de todo, ser iniciado en la vida y en el mundo en el cual tiene que vivir. Yo iba a vivir en el mundooccidental... y el cálculo, como un bote de navegación bien equipado, es ... una de las expresiones características del genio moderno occidental.
Arnold Toynbee.
Experiencies, pp. 12-13, Oxford University Press, London, 1969



















FUNCIONES

Uno de los conceptos más útiles en matemáticas es el de función. Se puede considerar que una función es una regla que asocia acada elemento de un conjunto X uno y sólo un elemento de un conjunto Y. Por ejemplo sea X el conjunto de libros en una biblioteca e Y el conjunto de enteros. Si a cada libro le asociamos su número de páginas, obtenemos una función de X a Y. Observe que puede haber elementos de Y que no estén asociados a ningún elemento de X. En nuestro ejemplo los enteros negativos pertenecen a esta clase, ya queun libro no puede tener un número negativo de páginas. Otro ejemplo es el siguiente: Sean tanto X como Y el conjunto de los números reales. A cada número real x asociémosle su cuadrado x2. Esto determina una función de en . Entonces, si X e Y son dos conjuntos llamaremos función definida en X a valores en Y (o función de X en Y a toda relación , tal que para cada , perteneciente al dominio de fexiste un único y solamente único elemento , tal que . Podemos entonces dar la siguiente definición:

2.2.1 Definición: Una función f de un conjunto X a un conjunto Y es una regla que asocia a cada elemento x de X un único elemento y de Y. El elemento y se llama la imagen de x bajo f y se denota por f(x). El conjunto X se llama el dominio de la función. El rango de la función consta de todas...