Trabajo Ecuaciones Matlab


























Tarea Laboratorio # 2
Parte 1
Ejercicio 2
Un cuerpo con masa m=0.5 kg esta unida en un extremo de un resorte estirado 2 metros debido a unafuerza de 100 N y es puesto en movimiento a partir de la posición inicial x(0)= 1 metro y velocidad inicial v(0)=-5 m/s. Encuéntrese la función de la posición del cuerpo, así como su amplitud, frecuencia,periodo de oscilación y el tiempo de retardo de su movimiento.

La ecuación será: D2x+100x=0 x(0)= 1, x’(0)=-5

Resolviendo en MATLAB:
>> x=dsolve('D2x+100*x=0','x(0)=1','Dx(0)=-5')
x =cos(10*t) - sin(10*t)/2

Graficando:
>> ezplot('cos(10*t) - sin(10*t)/2',[0 5])



Parte 2

Ejercicio 1

El siguiente modelo matemático describe el enfriamiento de un objeto:

DT=-0.19(T-70), T(0) = 300
Determine la solución del problema de valor inicial, grafíquela e intérprete.

Resolviendo en MATLAB:
>> T=dsolve('DT=-0.19*(T-70)','T(0)=300')
T =
230*exp(-(19*t)/100) + 70Graficando:
>> ezplot('230*exp(-(19*t)/100) + 70',[0 40])








Ejercicio 2

Un objeto de 10 kg está suspendido por dos muelles idénticos
de constante k = 500 N/m Asociadosen serie, y un amortiguador
de tipo viscoso de constante c=90 N-S/m Calcular:
a. La ecuación diferencial que modela este movimiento.
b. Considere diferentes condiciones iniciales, obtenga lasolución del
problema de valor inicial y grafique.

Resolviendo:

a. La ecuación es: D2x+9Dx+25x=0

Resolviendo la ecuación con MATLAB:
>> x=dsolve('D2x+9*Dx+25*x=0')
x =C7*exp(-(9*t)/2)*cos((19^(1/2)*t)/2) + C8*exp(-(9*t)/2)*sin((19^(1/2)*t)/2)

b. Usando las condiciones iniciales x(0)=5 y x’(0)=0
>> x=dsolve('D2x+9*Dx+25*x=0','x(0)=5','Dx(0)=0')
x =5*exp(-(9*t)/2)*cos((19^(1/2)*t)/2) + (45*19^(1/2)*exp(-(9*t)/2)*sin((19^(1/2)*t)/2))/19


Ejercicio 3

Una masa que pesa 16 libras alarga 8/3 de pie un resorte. La masa se libera inicialmente desde el reposo desde un...