Trabajo Edinson

1-Solución al primer ejercicio:
Supongamos que tenemos 7 cajas la primera se puede llenar con enteros entre 2 y 9, la segunda y la tercera con enteros entre 1 y 9, y las cuatros restantes con enteros entre 0 y 9.



8 9 9 10 10 10 10
La cantidad de números permitidos que puede haber en cada casilla
Por el principio demultiplicación de tendremos que hay
8.9.9.10.10.10.10 = 6480000 posibles números telefónicos
2-Solución al segundo problema
Consideremos cada combinación como un conjunto de tres casillas donde se puede introducir números del 0 al 9. Hay 100 formas de elegir los números de la primera casilla de (0-99). Puesto que estas prohibidas las repeticiones, hay 99 formas de elegir el número de la segundacasilla, y por lo tanto hay 98 para la última. Por el principio de multiplicación habrá.
100.99.98= 970200 combinaciones distintas.
Solución al tercer problema
Puesto que tanto el nombre de pila como los dos apellidos pueden comenzar por cualquiera de las 26 letras del alfabeto, por el principio de multiplicación tenemos:
26.26.26 =17576. Conjuntos ordenados distintos de tres iniciales. porel principio de distribución el número mínimo de habitantes necesario para garantizar que existen dos con las mismas iniciales será 17577.
Solución al cuarto problema
En el primer lugar calculamos el número de partidos que se juegan en el torneo. Cada equipo juega contra otro siete (7) rivales por tanto hay 28 partidos diferentes.
Consideremos de la clasificación final como cajas etiqueteadascon los números de 0,1,2…7 según el número de victorias, observemos que la suma de estos números es precisa mente 28, como hay ocho (8), equipos podemos distribuirlas en cajas distintas. Por lo tanto es posible que para cada i con 0 ≤ i o ≤ 7, hay un solo equipo con i victorias.
Supongamos ahora que esto no ocurre. Entonces existe almenos un número ⁱ0, con≤ⁱ0≤7, tal que ningún equipo haobtenido ⁱ0 cero victorias.

Consideremos las otras 7 cajas etiquetadas como antes. Al distribuir los ocho equipos en las 7 cajas, el principio de distribución nos asegura que almenos dos equipos están en la misma caja. Es decir almenos dos equipos habrán obtenido el mismo número de victorias.
Solución al Quinto problema
En este caso haremos uso de los principios de Multiplicación y de distribuciónEn primer lugar estudiaremos cuántos resultados distintos son posibles en el sorteo de los temas.
En el primer tema tenemos 10 posibles una vez sorteado el primer tema quedad 9 para el segundo, y por ultimo 8 para el tercero. Por el principio de multiplicación se tiene
10.9.8 = 720 resultados distintos. Si consideramos solamente el resultado de los dos primeros temas, vemos que hay 90posibles resultados.
a) en este caso no se distinguen el orden del sorteo de los dos primeros temas. Por tanto habrá 45 resultados distintos. Como 721 =45.16 + 1, el principio de distribución asegura que habrá almenos 17 opositores que se han examinado de los mismos dos primeros temas.
b) por el enunciado de este caso, vemos que ahora si influye el orden de los temas. Por el principio demultiplicación tenemos10.9 = 90 posibles resultados del sorteo, para los temas primero y tercero. Como 721 = 90.8+1 por el principio de distribución concluimos que hay un subconjunto con almenos 9 opositores, que satisface las condiciones.
c) Por ultimo como 721 = 721.1 + 1, nuevamente el principio de distribución nos asegura que hay almenos dos opositores que tuvieron los tres temas iguales y en elmismo orden.
Solución al problema 6
Dividamos el conjunto de 26 días en periodos iguales. Por el principio de distribución en uno de estos dos periodos visito k oficinas, con k ≤ 19. Como sabemos que cada día visito almenos una oficina se tiene que 13 ≤ k ≤ 19.
Sin pérdida de generalidad podemos suponer que este periodo es la primera mitad, es decir los días 1,2…..13 Nⁱ el número de...