Trabajo Energia Y Potencia

6. TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA

6.1 INTRODUCCIÓN
En esta clase continuamos discutiendo la dinámica de una partícula. Al hacer uso de la dinámica de Newton (F = m dv/dt), encontramos que las fuerzas que actúan sobre la partícula deben ser funciones del tiempo, para luego por integración resolver el problema y determinar la velocidad y posición de la partícula.

Sin embargo, en los problemasimportantes de la mecánica de una partícula, la fuerza se conoce como función de la posición F = F (r). Este problema se resuelve introduciendo las definiciones de trabajo y energía. Encontraremos que el trabajo neto sobre una partícula es igual al cambio de energía cinética, enunciado que se conoce como el Teorema del Trabajo y la Energía.
6.2 DEFINICIÓN DE TRABAJO
Consideremos una partícula que semueve a lo largo de la trayectoria S bajo la acción de una fuerza F, ver Fig. 6.1. En un tiempo muy pequeño, dt, la partícula experimenta un desplazamiento dr.







Se define el trabajo realizado por la fuerza F durante ese desplazamiento por el producto escalar,
dW = F. dr (6.2)
Esta relación también se puede escribir así:
dW = F ds Cosθ,
Donde ds, es igual al módulo deldesplazamiento dr.
Como F Cosθ es la componente de la fuerza a lo largo de la tangente a la trayectoria, obtenemos,
dW = FT ds, (6.3)
Es decir, El trabajo es igual al producto del desplazamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento.
La ec. 6.2 da el trabajo para un desplazamiento infinitesimal. El trabajo total sobre la partícula, cuandoésta se mueve de la posición A a la posición B, es la suma de todos los trabajos infinitesimales efectuados en los sucesivos desplazamientos infinitesimales. Esto es:




Para poder efectuar la integral en la ec. (6.4) debemos conocer F en función de la posición F = F (r) y la ecuación de la trayectoria seguida por la partícula.
Cuando sobre la partícula actúan varias fuerzas, F1, F2, F3, ......,ver fig. 6.2, hay que considerar el trabajo que efectúa cada una de ellas.










El trabajo total, W, hecho sobre la partícula se obtiene sumando los trabajos infinitesimales efectuados por cada una de las fuerzas.



Donde, F = F1 + F2 + F3 + .... , es la fuerza resultante.
Las ecs. (6.4) y (6.5) nos muestran que el trabajo debe expresarse en términos del producto de la unidad de fuerzapor la unidad de distancia. En el sistema Internacional, el trabajo se expresa en Newton. metro, unidad que se denomina Joule, es decir 1 J = 1N.1m.



6.3 DEFINICIÓN DE ENERGÍA CINÉTICA
La energía cinética de traslación de una partícula, en una posición e instante determinado, se define como el semiproducto de la masa de la partícula por el cuadrado de su velocidad, esto es,

El análisisdimensional nos muestra que la energía cinética tiene las mismas dimensiones de fuerza por distancia, es decir, debe expresarse en las mismas unidades del trabajo. Así, en el S.I. la energía cinética se expresa en Joules (J).

6.4 FORMULACIÓN DEL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA
CINÉTICA
La fuerza tangencial es FT = m dv/dt, luego,

Por tanto, la integral en la ec. 6.4, para el trabajo totales:


Por tanto, la ec. (6.7) indica que cualquiera que sea la naturaleza de la fuerza y la trayectoria seguida por la partícula, el valor del trabajo efectuado por la fuerza es siempre igual a la diferencia entre las energías cinética final e inicial.
Escrito de manera abreviada:
W = EcB - EcA (6.8)


Así, el trabajo efectuado sobre una partícula es igual al cambio producido en suenergía cinética.
Este resultado se conoce como el Teorema del Trabajo y la Energía, es de validez general, cualquiera que sea la naturaleza de la fuerza. A partir de ésta relación podemos interpretar al trabajo como el suministro o consumo de energía.

6.5 DEFINICIÓN DE POTENCIA
La potencia se puede definir como la rapidez a la cual un dispositivo realiza trabajo, esto es,


La ec. (6.9) es...