Trabajo Especial de Vectores

Trabajo Especial de Vectores
 I. Historia de los vectores.

La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismosmétodos que hoy se enseñan. También fueron capaces de resolver algunas ecuaciones indeterminadas. Un avance importante en el álgebra fue la introducción, en el siglo XVI, de símbolos para las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance, el matemático y filósofo francés René Descartes, contribuye al descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución deproblemas geométricos a la resolución de problemas algebraicos. Su libro de geometría contiene los fundamentos de un curso de teoría de ecuaciones, incluyendo lo que el propio Descartes llamó la regla de los signos para contar el número de raíces verdaderas (positivas) y falsas (negativas) de una ecuación. Durante el siglo XVIII se continuó trabajando en la teoría de ecuaciones y en 1799 elmatemático alemán Carl Friedrich Gauss publicó la demostración de que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz en el plano complejo. En los tiempos de Gauss, el álgebra había entrado en su etapa moderna. El foco de atención se trasladó de las ecuaciones polinómicas al estudio de la estructura de sistemas matemáticos abstractos, cuyos axiomas estaban basados en el comportamiento de objetosmatemáticos, como los números complejos, que los matemáticos habían encontrado al estudiar las ecuaciones polinómicas. Dos ejemplos de dichos sistemas son los grupos y las cuaternas, que comparten algunas de las propiedades de los sistemas numéricos, aunque también difieren de ellos de manera sustancial.
Las cuaternas fueron descubiertas por el matemático y astrónomo irlandés William Rowan Hamilton,quien desarrolló la aritmética de los números complejos para las cuaternas; mientras que los números complejos son de la forma a + bi, las cuaternas son de la forma a + bi + cj + dk. Después del descubrimiento de Hamilton, el matemático alemán Hermann Grassmann empezó a investigar los vectores. A pesar de su carácter abstracto, el físico estadounidense J. W. Gibbs encontró en el álgebra vectorial unsistema de gran utilidad para los físicos, del mismo modo que Hamilton había hecho con las cuaternas. Desde entonces, el álgebra moderna “también llamada álgebra abstracta” ha seguido evolucionando; se han obtenido resultados importantes y se le han encontrado aplicaciones en todas las ramas de las matemáticas y en muchas otras ciencias.










II. Biografía de William Rowan Hamilton
Aportacióna los vectores

William Rowan Hamilton (1805-1865) – Nació en Dublín la medianoche del 3 al 4 de agosto de 1805. A la edad de trece años comenzó su educación en la matemática y teniendo 17 años Hamilton había dominado la matemática, siguiendo el Cálculo integral, y pudo conocer la astronomía matemática, necesaria para ser capaz de calcular los eclipses. El 7 de julio de 1823, el joven Hamiltonocupo el primer puesto entre 100 candidatos en los exámenes del Trinity College. Su fama le precedía y fue pronto una celebridad. A los 30 años fue nombrado presidente de la Real Academia Irlandesa, y a los 38 le fue asignada una pensión vitalicia de 200 libras al año, concedida por el gobierno británico. En el verano de 1865, Hamilton enfermó seriamente y murió el 2 de septiembre del mismo año.

Suaportación a los vectores fue que en el 1843 hizo un gran descubrimiento, el cálculo de cuaternos. Logró este descubrimiento trabajando prolongadamente sobre el problema de buscar una regla general para calcular la cuarta proporcional, dados tres segmentos rectilíneos, cuando las direcciones de estos segmentos han de ser tenidos en cuenta. Un segmento rectilíneo con una dirección fijada se...