Trabajo Estadistica Compleja

TRABAJO COLABORATIVO 2

Yalenis María Lazo
Leidy Mandy Cortes
Katherinne Camargo Bayona
Maryuris María Melendres
Yajaira Agamez

ESTADISTICA COMPLEJA
Tutor: Elkin Orlando Vélez
Grupo: 301014_133

Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Noviembre 13 de 2012

TRABAJO COLABORATIVO 2

EJERCICIO 1:
Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajónque contiene siete calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)
b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Solución:
Sea X la variable aleatoria que representa el número de calcetines cafés que se sacan del cajón cuyosvalores pueden ser 0,1 o 2

a. Encuentre la función de probabilidad f(x)
Para hallar la función de probabilidad se debe evaluar la probabilidades de que x=0, x=1 y x=2
Primero se debe encontrar el número de posibilidades de sacar dos calcetines combinados o no de entre el total de 11 que hay en el cajón
C211=11!11-2!2!=55
Luego las probabilidades se deben calcular como sigue:PX=0=C07×C2455=1×655=655
PX=1=C17×C1455=7×455=2855
PX=2=C27×C0455=21×155=2155

Función de Probabilidad

X | 0 | 1 | 2 |
f(x) | 6/55 | 28/55 | 21/55 |

b. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)
Valor esperado
μx=EX=xx.f(x)
μx=0×655+1×2855+2×2155=7055=1411

Varianza
σx2=VX=xx-μX2.fx=x(x2-f(x)-μX2
σx2=VX=(0-1411)2×655+ (1-1411)2×2855+(2-1411)2×2155σx2=0,1767+0,03786+0,2019=0,4165

Desviación Estándar
SX=σ=σ2=0,6453

EJERCICIO 2:
Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus suscriptores. Para ello envían un número aleatorio de cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personas que la reciben un gran número ni siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la proporción de personas queresponden a la invitación (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoria continua X, cuya función de densidad es:

f=2x+25 0≤x≤10 en otro caso

a. Verifique que en efecto f(x) es una función de densidad de probabilidad
b. Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan.

Solución:

a. Verifique que en efecto f(x) es unafunción de densidad de probabilidad
Para que f(X) sea una función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua, se define como tal si para cualquier intervalo de números reales [a, b] se cumple que:

1. fx≥0

Esta función fx=PX=x va del conjunto de los valores posibles de la variable aleatoria discreta X (denominado rango de X) al intervalo [0,1] lo cual satisface lapropiedad fx≥0

2. -∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=-∞∞2x+25 dx=25 -∞∞x+2dx=25 (01xdx+201dx)
-∞∞2x+25 dx=012x+25 dx=25 x2210+2x10=2512+2=1010=1

3. Pa≤X≤b=abfxdx
Pa≤X≤b=P0≤X≤1=012x+25 dx=25 x2210+2x10=2512+2=1010=1

Luego X se trata de una variable aleatoria continua (lección 18) y por tanto la función de densidad de probabilidad f(x) permite calcular el área bajo la curva que representa laprobabilidad de que la variable aleatoria continua X tome un valor entre el intervalo donde se define la función.

b. Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan.
P0,3≤X≤0,6=0,30,62x+25 dx=25 x220,60,3+2x0,60,3=250,362-0,092+1,2-0,6=250,272+0,6=2,9410=0,294

La probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan esdel 29,4%

EJERCICIO 3:

Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que el 25% de los camiones finalizan la prueba con daños en los neumáticos. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que:
a. De 3 a 6 tengan daños en los neumáticos
b. menos de 4 tengan daños en los neumáticos
Más de 6 tengan daños en los...