Trabajo Estadistica

Medidas de Tendencia Central


Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos.
Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda.
1. Media aritmética: La media es el valor promedio de la distribución.
2.Mediana: La mediana es la puntuación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.
3. Moda: La moda es el valor que más se repite en una distribución.


Media Aritmética
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
Calculo de media aritméticapara datos NO agrupados:
Ejemplo
Los tiempos de diez vehículos en hacer un determinado recorrido son: 39, 29, 43, 52, 39, 44, 40, 31, 44, 35 minutos. Hallar el tiempo medio.

Media aritmética para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:
X= ( ∑xi . fi ) /  ∑ fi 
Ejemplo
Hallar la media de la distribución estadística que viene dadapor la siguiente tabla:
 Intervalo de clase
fi
[10, 15)
3
[15, 20)
5
[20, 25)
7
[25, 30)
4
[30, 35)
2

 
xi
fi
xi · fi
[10, 15)
12.5
3
37.5
[15, 20)
17.5
5
87.5
[20, 25)
22.5
7
157.5
[25, 30)
27.5
4
110
[30, 35)
32.5
2
65
 
 
21
457.5


Obteniendo como la media 21.786
MODA (PARA DATOS NO AGRUPADOS)
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallarla moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la serie de datos:
Xi: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5        Mo= 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal, si son tres las que mas se repiten será trimodal y cuando sea mayor a cuatro el número de Mo, generalizaremos diciendo que es  multimodal opolimodal, es decir, que tiene varias modas.
Yi: 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9      Mo= 1, 5, 9 (trimodal)
Nota: Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
Zi: 2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Cálculo de la moda para datos agrupados

Debemos considerar que todos los intervalos tienen la misma amplitud. Por tal motivo y para efectos de nuestro curso, consideraremosque la Mo es el punto medio (xi) del intervalo que presente la mayor frecuencia. Considerando también el caso en que la mayor frecuencia puede presentarse en más de un intervalo (como ocurría para los datos no agrupados) en cuyo caso una distribución pudiera presentar más de una moda.




Ejemplo


Clases 
fi
[60 – 62)
8
[62 – 64)
27
[64 – 66)
42
[66 – 68)
18
[68 – 70]
5

100

El intervalo en elque se encuentra la mayor frecuencia es en  64 - 66,  donde fi es 42, la amplitud del intervalo es 2, fi-1 = 27 y fi + 1 = 18
Mo = 65.03



MEDIANA
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. Es decir divide a la serie en dos partes iguales en la que el 50% de los datos están por debajo de la Md y el otro 50% está por encima de ella.La mediana se representa por Md.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6    Md= 5
3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.7, 8, 9, 10, 11, 12   Md= 9.5














Cálculo de la mediana para datos agrupados



Dado el siguiente ejemplo, calculamos la mediana

Nº
Clases de intervalos
Frecuencia absoluta ( fi)
Frecuencia acumulada
1
[60 – 62)
8
8
2
[62 – 64)
27
35
3
[64 – 66)
42
77
4
[66 – 68)
18
95
5
[68 – 70]
5
100


100




Me = 64 + = 64,71



Medidas de Posición

Las medidas de posición dividen un conjunto...