Trabajo Estadistica

Coeficiente de correlación de Pearson
El coeficiente de correlación de Pearson (r) es un numero de un conjunto de datos que estima la correlación entre dos variables x y y. Los valores delcoeficiente de correlación son valores que van desde -1 a +1. El valor de +1 indica que las dos variables x y y están perfectamente relacionadas en una relación en una relación lineal positiva, es decir, lospuntos de todos los datos se encuentran en una línea recta que tiene pendiente positiva.
El valor de -1 indica que x y y están perfectamente relacionadas, en una relación lineal negativa, todos losdatos se encuentran en un línea recta que tiene pendiente negativa. Los valores del coeficiente de correlación cercanos a cero indican que x y y no están relacionadas linealmente.
Para datos muestralesel coeficiente de correlación del producto-momento está definido por la siguiente fórmula:

Donde:
rxy= coeficiente de correlación muestral
Sxy= covarianza muestral
Sx= desviación estándar muestral dex
Sy= desviación estándar muestral de y
La fórmula para calcular el coeficiente de una población que se denota con la letra griega xy (ro), es la siguiente:

Donde:
xy= coeficiente de correlaciónpoblacional
xy= covarianza poblacional
x=desviación estándar poblacional de x
y= desviación estándar poblacional de y
El coeficiente de correlación muestral rxy proporciona un estimador delcoeficiente de correlación poblacional xy.



Ejemplos:
1. Se tienen los siguientes datos muestrales:
xi
yi
5
10
10
30
15
50

Cálculos para obtener el coeficiente de correlación muestral
xi
yi
xi- Ẋ
(xi-Ẋ)2
yi-ẏ
(yi - ẏ)2
 (xi- Ẋ) (yi-ẏ)
5
10
-5
25
-20
400
100
10
30
0
0
0
0
0
15
50
5
25
20
400
100
30
90
0
50
0
800
200
Ẋ =10
ẏ =30






Con estos resultados se tiene:




De manera que el valor delcoeficiente de correlación muestral es 1.
Regresión Lineal Simple
Con esta expresión se hace referencia al proceso matemático que sirve para ajustar una línea recta a través de un conjunto de datos...