Trabajo: Expresión matemática de la Ley de descuento compuesto racional

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Trabajo: Expresión matemática de la Ley de descuento compuesto racional

En esta actividad debes obtener la expresión matemática de la Ley de descuento compuesto racional. Al igualque en el caso de la Ley de descuento simple racional, el cálculo del capital actual se realiza en función de la tasa de interés. Así, partiendo de la Ley de capitalización compuesta obtendremos latasa de descuento en función de la tasa de interés.
Para anticipar el vencimiento del capital futuro se considera generador de los intereses de un período el capital al inicio de dicho período,utilizando el tipo de interés vigente en dicho período. El proceso a seguir será el siguiente:
Período n: Cn
Período n–1:
Cn-1 = Cn – In = Cn – Cn-1 x i
Cn-1 x (1 + i) = Cn
                Cn
Cn-1 =-------------
              (1 + i)
Período n–2:
Cn-2 = Cn-1 – In-1 = Cn-1 – Cn-2 x i
Cn-2 x (1 + i) = Cn-1
                Cn-1            Cn
Cn-2 = ------------ = ------------
             (1+ i)1        (1 + i)2
Período n–3:
Cn-3 = Cn-2 – In-2 = Cn-2 – Cn-3 x i
Cn-3 x (1 + i) = Cn-2
             Cn-2              Cn
Cn-3 = ----------- = ----------
            (1 + i)1       (1 +i)3
Período 0:
C0 = C1 – I1 = C1 – C0 x i
C0 x (1 + i) = C1
            C1              Cn
C0 = ---------- = ------------
          1 + i          (1 + i)n
Los intereses se calculan finalmentesobre el capital inicial, es decir, sobre el que resulta de la anticipación del capital futuro. Se trata de la operación de capitalización compuesta, con la particularidad de que el punto de partidaahora es el capital final y se pretende determinar el capital actual.
De otra forma, partiendo de la expresión fundamental de la capitalización compuesta, Cn = C0 x (1 + i)n, se despeja el capitalinicial (C0):
        Cn
C0 = ----------
         (1 + i)n  
Una vez calculado el capital inicial, por diferencia entre el capital de partida y el inicial obtenido, se obtendrá el interés total...